Номер 32.3, страница 141, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 32. Умножение многочлена на многочлен - номер 32.3, страница 141.

Условие.

32.3 а) $(2a + 4)(5a + 6);$

б) $(7b - 3)(8b + 4);$

В) $(8c + 12)(3c - 1);$

Г) $(15d + 27)(-5d - 9).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для того чтобы перемножить два многочлена (в данном случае, двучлены), необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.

Раскроем скобки для выражения $(2a + 4)(5a + 6)$:

$(2a + 4)(5a + 6) = 2a \cdot 5a + 2a \cdot 6 + 4 \cdot 5a + 4 \cdot 6$

Выполним умножение для каждого слагаемого:

$10a^2 + 12a + 20a + 24$

Теперь приведем подобные слагаемые ($12a$ и $20a$):

$10a^2 + (12 + 20)a + 24 = 10a^2 + 32a + 24$

Ответ: $10a^2 + 32a + 24$

б) Аналогично решим для выражения $(7b - 3)(8b + 4)$:

$(7b - 3)(8b + 4) = 7b \cdot 8b + 7b \cdot 4 - 3 \cdot 8b - 3 \cdot 4$

Выполним умножение:

$56b^2 + 28b - 24b - 12$

Приведем подобные слагаемые ($28b$ и $-24b$):

$56b^2 + (28 - 24)b - 12 = 56b^2 + 4b - 12$

Ответ: $56b^2 + 4b - 12$

в) Раскроем скобки для выражения $(8c + 12)(3c - 1)$:

$(8c + 12)(3c - 1) = 8c \cdot 3c + 8c \cdot (-1) + 12 \cdot 3c + 12 \cdot (-1)$

Выполним умножение:

$24c^2 - 8c + 36c - 12$

Приведем подобные слагаемые ($-8c$ и $36c$):

$24c^2 + (-8 + 36)c - 12 = 24c^2 + 28c - 12$

Ответ: $24c^2 + 28c - 12$

г) Раскроем скобки для выражения $(15d + 27)(-5d - 9)$:

$(15d + 27)(-5d - 9) = 15d \cdot (-5d) + 15d \cdot (-9) + 27 \cdot (-5d) + 27 \cdot (-9)$

Выполним умножение:

$-75d^2 - 135d - 135d - 243$

Приведем подобные слагаемые ($-135d$ и $-135d$):

$-75d^2 + (-135 - 135)d - 243 = -75d^2 - 270d - 243$

Ответ: $-75d^2 - 270d - 243$