Номер 32.5, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

32.5 a) $(3a + 5)(3a - 6) + 30;$

б) $(8 - y)(8 + y) - (y^2 + 4);$

В) $x(x - 3) + (x + 1)(x + 4);$

г) $(c + 2)c - (c + 3)(c - 3).$

а) Чтобы упростить выражение $(3a + 5)(3a - 6) + 30$, сначала раскроем скобки, перемножив два многочлена:
$(3a + 5)(3a - 6) = 3a \cdot 3a + 3a \cdot (-6) + 5 \cdot 3a + 5 \cdot (-6) = 9a^2 - 18a + 15a - 30$.
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$(9a^2 - 18a + 15a - 30) + 30$.
Приведем подобные слагаемые:
$9a^2 + (-18a + 15a) + (-30 + 30) = 9a^2 - 3a$.
Ответ: $9a^2 - 3a$

б) Упростим выражение $(8 - y)(8 + y) - (y^2 + 4)$.
Первое произведение $(8 - y)(8 + y)$ является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$(8 - y)(8 + y) = 8^2 - y^2 = 64 - y^2$.
Подставим это в исходное выражение и раскроем вторые скобки:
$(64 - y^2) - (y^2 + 4) = 64 - y^2 - y^2 - 4$.
Приведем подобные слагаемые:
$(64 - 4) + (-y^2 - y^2) = 60 - 2y^2$.
Ответ: $60 - 2y^2$

в) Упростим выражение $x(x - 3) + (x + 1)(x + 4)$.
Раскроем скобки в каждой части выражения по отдельности:
$x(x - 3) = x^2 - 3x$.
$(x + 1)(x + 4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4$.
Теперь сложим полученные результаты:
$(x^2 - 3x) + (x^2 + 5x + 4) = x^2 - 3x + x^2 + 5x + 4$.
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 + x^2) + (-3x + 5x) + 4 = 2x^2 + 2x + 4$.
Ответ: $2x^2 + 2x + 4$

г) Упростим выражение $(c + 2)c - (c + 3)(c - 3)$.
Раскроем скобки в первой части: $(c + 2)c = c^2 + 2c$.
Вторая часть $(c + 3)(c - 3)$ является формулой разности квадратов:
$(c + 3)(c - 3) = c^2 - 3^2 = c^2 - 9$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(c^2 + 2c) - (c^2 - 9) = c^2 + 2c - c^2 + 9$.
Приведем подобные слагаемые:
$(c^2 - c^2) + 2c + 9 = 2c + 9$.
Ответ: $2c + 9$