Номер 32.11, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 32. Умножение многочлена на многочлен - номер 32.11, страница 142.

Условие.

32.11 Найдите значение выражения:

а) $(a - 1)(a - 2) - (a - 5)(a + 3)$ при $a = -8;$

б) $(a - 3)(a + 4) - (a + 2)(a + 5)$ при $a = -\frac{1}{6};$

в) $(a - 7)(a + 4) - (a + 3)(a - 10)$ при $a = -0,15;$

г) $(a + 2)(a + 5) - (a + 3)(a + 4)$ при $a = -0,4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $(a - 1)(a - 2) - (a - 5)(a + 3)$ при $a = -8$

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

$(a - 1)(a - 2) = a \cdot a - 2 \cdot a - 1 \cdot a + (-1) \cdot (-2) = a^2 - 2a - a + 2 = a^2 - 3a + 2$

$(a - 5)(a + 3) = a \cdot a + 3 \cdot a - 5 \cdot a - 5 \cdot 3 = a^2 + 3a - 5a - 15 = a^2 - 2a - 15$

Теперь вычтем второе выражение из первого:
$(a^2 - 3a + 2) - (a^2 - 2a - 15) = a^2 - 3a + 2 - a^2 + 2a + 15$

Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (-3a + 2a) + (2 + 15) = 0 - a + 17 = 17 - a$

Подставим значение $a = -8$ в упрощенное выражение:
$17 - (-8) = 17 + 8 = 25$

Ответ: 25

б) $(a - 3)(a + 4) - (a + 2)(a + 5)$ при $a = -\frac{1}{6}$

Сначала упростим выражение:

$(a - 3)(a + 4) = a^2 + 4a - 3a - 12 = a^2 + a - 12$

$(a + 2)(a + 5) = a^2 + 5a + 2a + 10 = a^2 + 7a + 10$

Выполним вычитание:
$(a^2 + a - 12) - (a^2 + 7a + 10) = a^2 + a - 12 - a^2 - 7a - 10$

Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (a - 7a) + (-12 - 10) = -6a - 22$

Подставим значение $a = -\frac{1}{6}$ в упрощенное выражение:
$-6 \cdot (-\frac{1}{6}) - 22 = 1 - 22 = -21$

Ответ: -21

в) $(a - 7)(a + 4) - (a + 3)(a - 10)$ при $a = -0,15$

Сначала упростим выражение:

$(a - 7)(a + 4) = a^2 + 4a - 7a - 28 = a^2 - 3a - 28$

$(a + 3)(a - 10) = a^2 - 10a + 3a - 30 = a^2 - 7a - 30$

Выполним вычитание:
$(a^2 - 3a - 28) - (a^2 - 7a - 30) = a^2 - 3a - 28 - a^2 + 7a + 30$

Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (-3a + 7a) + (-28 + 30) = 4a + 2$

Подставим значение $a = -0,15$ в упрощенное выражение:
$4 \cdot (-0,15) + 2 = -0,6 + 2 = 1,4$

Ответ: 1,4

г) $(a + 2)(a + 5) - (a + 3)(a + 4)$ при $a = -0,4$

Сначала упростим выражение:

$(a + 2)(a + 5) = a^2 + 5a + 2a + 10 = a^2 + 7a + 10$

$(a + 3)(a + 4) = a^2 + 4a + 3a + 12 = a^2 + 7a + 12$

Выполним вычитание:
$(a^2 + 7a + 10) - (a^2 + 7a + 12) = a^2 + 7a + 10 - a^2 - 7a - 12$

Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (7a - 7a) + (10 - 12) = 0 + 0 - 2 = -2$

В результате упрощения получилось число -2, которое не зависит от значения переменной $a$.

Ответ: -2