Номер 32.6, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

32.6 a) $0.3a(4a^2 - 3)(2a^2 + 5);$

б) $1.5x(3x^2 - 5)(2x^2 + 3);$

в) $3p(2p + 4) \cdot 2p(2p - 3);$

г) $-0.5y(4 - 2y^2)(y^2 + 3).$

а) $0,3a(4a^2 - 3)(2a^2 + 5)$

Чтобы упростить данное выражение, сначала выполним умножение многочленов в скобках, используя правило умножения двучленов (каждый член первого двучлена умножается на каждый член второго):

$(4a^2 - 3)(2a^2 + 5) = 4a^2 \cdot 2a^2 + 4a^2 \cdot 5 - 3 \cdot 2a^2 - 3 \cdot 5 = 8a^4 + 20a^2 - 6a^2 - 15$

Приведем подобные слагаемые:

$8a^4 + (20 - 6)a^2 - 15 = 8a^4 + 14a^2 - 15$

Теперь умножим полученный многочлен на одночлен $0,3a$:

$0,3a(8a^4 + 14a^2 - 15) = 0,3a \cdot 8a^4 + 0,3a \cdot 14a^2 - 0,3a \cdot 15 = 2,4a^5 + 4,2a^3 - 4,5a$

Ответ: $2,4a^5 + 4,2a^3 - 4,5a$

б) $1,5x(3x^2 - 5)(2x^2 + 3)$

Сначала перемножим выражения в скобках:

$(3x^2 - 5)(2x^2 + 3) = 3x^2 \cdot 2x^2 + 3x^2 \cdot 3 - 5 \cdot 2x^2 - 5 \cdot 3 = 6x^4 + 9x^2 - 10x^2 - 15$

Приведем подобные слагаемые:

$6x^4 + (9 - 10)x^2 - 15 = 6x^4 - x^2 - 15$

Теперь умножим полученный многочлен на одночлен $1,5x$:

$1,5x(6x^4 - x^2 - 15) = 1,5x \cdot 6x^4 - 1,5x \cdot x^2 - 1,5x \cdot 15 = 9x^5 - 1,5x^3 - 22,5x$

Ответ: $9x^5 - 1,5x^3 - 22,5x$

в) $3p(2p + 4) - 2p(2p - 3)$

Для упрощения этого выражения раскроем скобки, умножив одночлены на многочлены:

Первое слагаемое: $3p(2p + 4) = 3p \cdot 2p + 3p \cdot 4 = 6p^2 + 12p$

Второе слагаемое: $-2p(2p - 3) = -2p \cdot 2p - 2p \cdot (-3) = -4p^2 + 6p$

Теперь сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые:

$(6p^2 + 12p) + (-4p^2 + 6p) = 6p^2 + 12p - 4p^2 + 6p = (6p^2 - 4p^2) + (12p + 6p) = 2p^2 + 18p$

Ответ: $2p^2 + 18p$

г) $-0,5y(4 - 2y^2)(y^2 + 3)$

Сначала перемножим выражения в скобках:

$(4 - 2y^2)(y^2 + 3) = 4 \cdot y^2 + 4 \cdot 3 - 2y^2 \cdot y^2 - 2y^2 \cdot 3 = 4y^2 + 12 - 2y^4 - 6y^2$

Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней):

$-2y^4 + (4 - 6)y^2 + 12 = -2y^4 - 2y^2 + 12$

Теперь умножим полученный многочлен на одночлен $-0,5y$:

$-0,5y(-2y^4 - 2y^2 + 12) = -0,5y \cdot (-2y^4) - 0,5y \cdot (-2y^2) - 0,5y \cdot 12 = y^5 + y^3 - 6y$

Ответ: $y^5 + y^3 - 6y$