Номер 32.12, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите уравнение:

32.12 а) $12x^2 - (4x - 3)(3x + 1) = -2$;

б) $(x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0$;

в) $10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31$;

г) $(x - 2)(x - 3) - (x + 2)(x - 5) = 0$.

а) $12x^2 - (4x - 3)(3x + 1) = -2$

Сначала раскроем скобки произведения многочленов в левой части уравнения:

$(4x - 3)(3x + 1) = 4x \cdot 3x + 4x \cdot 1 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 1 = 12x^2 + 4x - 9x - 3 = 12x^2 - 5x - 3$.

Теперь подставим полученное выражение в исходное уравнение:

$12x^2 - (12x^2 - 5x - 3) = -2$.

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$12x^2 - 12x^2 + 5x + 3 = -2$.

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$5x + 3 = -2$.

Решим полученное линейное уравнение, перенеся 3 в правую часть с противоположным знаком:

$5x = -2 - 3$
$5x = -5$
$x = \frac{-5}{5}$
$x = -1$.

Ответ: $-1$.

б) $(x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для этого перемножим многочлены:

$(x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$.

$(x + 3)(x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$.

Подставим полученные выражения в уравнение:

$(x^2 + 3x + 2) - (x^2 + 7x + 12) = 0$.

Раскроем скобки, помня о знаке минус перед вторыми скобками:

$x^2 + 3x + 2 - x^2 - 7x - 12 = 0$.

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(3x - 7x) + (2 - 12) = 0$
$-4x - 10 = 0$.

Решим полученное линейное уравнение:

$-4x = 10$
$x = \frac{10}{-4}$
$x = -2.5$.

Ответ: $-2.5$.

в) $10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31$

Раскроем скобки произведения многочленов:

$(2x - 3)(5x - 1) = 2x \cdot 5x - 2x \cdot 1 - 3 \cdot 5x + 3 \cdot 1 = 10x^2 - 2x - 15x + 3 = 10x^2 - 17x + 3$.

Подставим это выражение в исходное уравнение:

$10x^2 - (10x^2 - 17x + 3) = 31$.

Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные:

$10x^2 - 10x^2 + 17x - 3 = 31$.

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$17x - 3 = 31$.

Решим полученное линейное уравнение:

$17x = 31 + 3$
$17x = 34$
$x = \frac{34}{17}$
$x = 2$.

Ответ: $2$.

г) $(x - 2)(x - 3) - (x + 2)(x - 5) = 0$

Раскроем скобки в левой части уравнения, перемножив многочлены:

$(x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$.

$(x + 2)(x - 5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10$.

Подставим полученные выражения в уравнение:

$(x^2 - 5x + 6) - (x^2 - 3x - 10) = 0$.

Раскроем скобки:

$x^2 - 5x + 6 - x^2 + 3x + 10 = 0$.

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(-5x + 3x) + (6 + 10) = 0$
$-2x + 16 = 0$.

Решим полученное линейное уравнение:

$-2x = -16$
$x = \frac{-16}{-2}$
$x = 8$.

Ответ: $8$.