Номер 32.8, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

32.8 а) $(a + 2)(a^2 - a - 3)$; В) $(5b - 1)(b^2 - 5b + 1);
б) $(m - n + 1)(m + n)$; г) $(c - 2d)(c + 2d - 1).$

а) Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Раскроем скобки, применяя это правило:

$(a + 2)(a^2 - a - 3) = a \cdot (a^2 - a - 3) + 2 \cdot (a^2 - a - 3) = a^3 - a^2 - 3a + 2a^2 - 2a - 6$.

Теперь приведем подобные слагаемые:

$a^3 + (-a^2 + 2a^2) + (-3a - 2a) - 6 = a^3 + a^2 - 5a - 6$.

Ответ: $a^3 + a^2 - 5a - 6$.

б) Для решения этого примера можно перегруппировать слагаемые в первом множителе и воспользоваться распределительным свойством умножения, а затем формулой разности квадратов.

$(m - n + 1)(m + n) = ((m - n) + 1)(m + n) = (m - n)(m + n) + 1 \cdot (m + n)$.

Выражение $(m - n)(m + n)$ является формулой разности квадратов: $m^2 - n^2$.

Подставим результат и упростим:

$(m^2 - n^2) + (m + n) = m^2 - n^2 + m + n$.

Ответ: $m^2 - n^2 + m + n$.

в) Выполним умножение многочленов $(5b - 1)$ и $(b^2 - 5b + 1)$ поочередно умножая каждый член первого многочлена на второй многочлен:

$(5b - 1)(b^2 - 5b + 1) = 5b(b^2 - 5b + 1) - 1(b^2 - 5b + 1) = 5b^3 - 25b^2 + 5b - b^2 + 5b - 1$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$5b^3 + (-25b^2 - b^2) + (5b + 5b) - 1 = 5b^3 - 26b^2 + 10b - 1$.

Ответ: $5b^3 - 26b^2 + 10b - 1$.

г) В этом примере также удобно применить метод группировки, чтобы использовать формулу разности квадратов. Перегруппируем слагаемые во втором множителе.

$(c - 2d)(c + 2d - 1) = (c - 2d)((c + 2d) - 1)$.

Применим распределительное свойство:

$(c - 2d)(c + 2d) - (c - 2d) \cdot 1$.

Выражение $(c - 2d)(c + 2d)$ является разностью квадратов и равно $c^2 - (2d)^2 = c^2 - 4d^2$.

Подставим это в наше выражение и раскроем оставшиеся скобки:

$(c^2 - 4d^2) - (c - 2d) = c^2 - 4d^2 - c + 2d$.

Ответ: $c^2 - 4d^2 - c + 2d$.