Номер 32.13, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 32. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 32.13, страница 142.
№32.13 (с. 142)
Условие. №32.13 (с. 142)
скриншот условия

32.13 а) $(3x + 5)(4x - 1) = (6x - 3)(2x + 7);$
б) $(5x - 1)(2 - x) = (x - 3)(2 - 5x);$
в) $(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 3)(x + 1);$
г) $(7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3).$
Решение 1. №32.13 (с. 142)




Решение 3. №32.13 (с. 142)

Решение 4. №32.13 (с. 142)

Решение 5. №32.13 (с. 142)

Решение 7. №32.13 (с. 142)

Решение 8. №32.13 (с. 142)
а) $(3x + 5)(4x - 1) = (6x - 3)(2x + 7)$
Для решения уравнения сначала раскроем скобки в левой и правой частях. Для этого каждый член одного многочлена умножим на каждый член другого.
Левая часть: $(3x + 5)(4x - 1) = 3x \cdot 4x + 3x \cdot (-1) + 5 \cdot 4x + 5 \cdot (-1) = 12x^2 - 3x + 20x - 5$.
Правая часть: $(6x - 3)(2x + 7) = 6x \cdot 2x + 6x \cdot 7 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 7 = 12x^2 + 42x - 6x - 21$.
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
Левая часть: $12x^2 + 17x - 5$.
Правая часть: $12x^2 + 36x - 21$.
Теперь приравняем полученные выражения:
$12x^2 + 17x - 5 = 12x^2 + 36x - 21$.
Вычтем $12x^2$ из обеих частей уравнения, так как этот член присутствует и слева, и справа:
$17x - 5 = 36x - 21$.
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены (числа) — в другую:
$21 - 5 = 36x - 17x$.
Выполним вычисления:
$16 = 19x$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 19:
$x = \frac{16}{19}$.
Ответ: $x = \frac{16}{19}$.
б) $(5x - 1)(2 - x) = (x - 3)(2 - 5x)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
Левая часть: $(5x - 1)(2 - x) = 5x \cdot 2 + 5x \cdot (-x) - 1 \cdot 2 - 1 \cdot (-x) = 10x - 5x^2 - 2 + x = -5x^2 + 11x - 2$.
Правая часть: $(x - 3)(2 - 5x) = x \cdot 2 + x \cdot (-5x) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-5x) = 2x - 5x^2 - 6 + 15x = -5x^2 + 17x - 6$.
Приравняем полученные выражения:
$-5x^2 + 11x - 2 = -5x^2 + 17x - 6$.
Слагаемые $-5x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:
$11x - 2 = 17x - 6$.
Сгруппируем члены с $x$ в одной части, а числа — в другой:
$6 - 2 = 17x - 11x$.
Выполним вычисления:
$4 = 6x$.
Найдем $x$:
$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $x = \frac{2}{3}$.
в) $(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 3)(x + 1)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
Левая часть: $(5x + 1)(2x - 3) = 10x^2 - 15x + 2x - 3 = 10x^2 - 13x - 3$.
Правая часть: $(10x - 3)(x + 1) = 10x^2 + 10x - 3x - 3 = 10x^2 + 7x - 3$.
Приравняем полученные выражения:
$10x^2 - 13x - 3 = 10x^2 + 7x - 3$.
Слагаемые $10x^2$ и $-3$ присутствуют в обеих частях, поэтому они взаимно уничтожаются:
$-13x = 7x$.
Перенесем все члены в одну сторону:
$7x + 13x = 0$.
$20x = 0$.
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{0}{20} = 0$.
Ответ: $x = 0$.
г) $(7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
Левая часть: $(7x - 1)(x + 5) = 7x^2 + 35x - x - 5 = 7x^2 + 34x - 5$.
Правая часть: $(3 + 7x)(x + 3) = 3x + 9 + 7x^2 + 21x = 7x^2 + 24x + 9$.
Приравняем полученные выражения:
$7x^2 + 34x - 5 = 7x^2 + 24x + 9$.
Слагаемые $7x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:
$34x - 5 = 24x + 9$.
Сгруппируем члены с $x$ в левой части, а числа — в правой:
$34x - 24x = 9 + 5$.
Выполним вычисления:
$10x = 14$.
Найдем $x$:
$x = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$.
Ответ: $x = \frac{7}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 32.13 расположенного на странице 142 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.13 (с. 142), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.