Номер 32.13, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 32. Умножение многочлена на многочлен - номер 32.13, страница 142.

Условие.

32.13 а) $(3x + 5)(4x - 1) = (6x - 3)(2x + 7);$

б) $(5x - 1)(2 - x) = (x - 3)(2 - 5x);$

в) $(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 3)(x + 1);$

г) $(7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $(3x + 5)(4x - 1) = (6x - 3)(2x + 7)$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в левой и правой частях. Для этого каждый член одного многочлена умножим на каждый член другого.

Левая часть: $(3x + 5)(4x - 1) = 3x \cdot 4x + 3x \cdot (-1) + 5 \cdot 4x + 5 \cdot (-1) = 12x^2 - 3x + 20x - 5$.

Правая часть: $(6x - 3)(2x + 7) = 6x \cdot 2x + 6x \cdot 7 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 7 = 12x^2 + 42x - 6x - 21$.

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

Левая часть: $12x^2 + 17x - 5$.

Правая часть: $12x^2 + 36x - 21$.

Теперь приравняем полученные выражения:

$12x^2 + 17x - 5 = 12x^2 + 36x - 21$.

Вычтем $12x^2$ из обеих частей уравнения, так как этот член присутствует и слева, и справа:

$17x - 5 = 36x - 21$.

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены (числа) — в другую:

$21 - 5 = 36x - 17x$.

Выполним вычисления:

$16 = 19x$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 19:

$x = \frac{16}{19}$.

Ответ: $x = \frac{16}{19}$.

б) $(5x - 1)(2 - x) = (x - 3)(2 - 5x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Левая часть: $(5x - 1)(2 - x) = 5x \cdot 2 + 5x \cdot (-x) - 1 \cdot 2 - 1 \cdot (-x) = 10x - 5x^2 - 2 + x = -5x^2 + 11x - 2$.

Правая часть: $(x - 3)(2 - 5x) = x \cdot 2 + x \cdot (-5x) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-5x) = 2x - 5x^2 - 6 + 15x = -5x^2 + 17x - 6$.

Приравняем полученные выражения:

$-5x^2 + 11x - 2 = -5x^2 + 17x - 6$.

Слагаемые $-5x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$11x - 2 = 17x - 6$.

Сгруппируем члены с $x$ в одной части, а числа — в другой:

$6 - 2 = 17x - 11x$.

Выполним вычисления:

$4 = 6x$.

Найдем $x$:

$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $x = \frac{2}{3}$.

в) $(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 3)(x + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Левая часть: $(5x + 1)(2x - 3) = 10x^2 - 15x + 2x - 3 = 10x^2 - 13x - 3$.

Правая часть: $(10x - 3)(x + 1) = 10x^2 + 10x - 3x - 3 = 10x^2 + 7x - 3$.

Приравняем полученные выражения:

$10x^2 - 13x - 3 = 10x^2 + 7x - 3$.

Слагаемые $10x^2$ и $-3$ присутствуют в обеих частях, поэтому они взаимно уничтожаются:

$-13x = 7x$.

Перенесем все члены в одну сторону:

$7x + 13x = 0$.

$20x = 0$.

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{0}{20} = 0$.

Ответ: $x = 0$.

г) $(7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Левая часть: $(7x - 1)(x + 5) = 7x^2 + 35x - x - 5 = 7x^2 + 34x - 5$.

Правая часть: $(3 + 7x)(x + 3) = 3x + 9 + 7x^2 + 21x = 7x^2 + 24x + 9$.

Приравняем полученные выражения:

$7x^2 + 34x - 5 = 7x^2 + 24x + 9$.

Слагаемые $7x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$34x - 5 = 24x + 9$.

Сгруппируем члены с $x$ в левой части, а числа — в правой:

$34x - 24x = 9 + 5$.

Выполним вычисления:

$10x = 14$.

Найдем $x$:

$x = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$.

Ответ: $x = \frac{7}{5}$.