Номер 188, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 188, страница 238.

Условие.

188 a) $y = \frac{(-x^3)^2}{-x^4}$;

б) $y = \frac{x^4 - x^2}{x^2 - 1}$;

в) $y = \frac{x^3 + 3x^2}{x + 3}$;

г) $y = \frac{x^4 + 2x^3}{-2x - x^2}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Исходное выражение: $y = \frac{(-x^3)^2}{-x^4}$.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю:

$-x^4 \neq 0$, что означает $x \neq 0$.

Теперь упростим числитель. Возведем выражение в скобках в квадрат, используя свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(-x^3)^2 = (-1)^2 \cdot (x^3)^2 = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} = x^6$.

Подставим упрощенный числитель обратно в дробь:

$y = \frac{x^6}{-x^4}$.

Сократим дробь, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$y = -\frac{x^6}{x^4} = -x^{6-4} = -x^2$.

Таким образом, функция упрощается до $y = -x^2$ при условии, что $x \neq 0$.

Ответ: $y = -x^2$.

б)

Исходное выражение: $y = \frac{x^4 - x^2}{x^2 - 1}$.

Найдем ОДЗ. Знаменатель не может быть равен нулю:

$x^2 - 1 \neq 0 \implies (x-1)(x+1) \neq 0 \implies x \neq 1$ и $x \neq -1$.

Теперь упростим выражение. Вынесем общий множитель в числителе:

$x^4 - x^2 = x^2(x^2 - 1)$.

Подставим это в исходную дробь:

$y = \frac{x^2(x^2 - 1)}{x^2 - 1}$.

Сократим дробь на общий множитель $(x^2 - 1)$, так как он не равен нулю в ОДЗ:

$y = x^2$.

Таким образом, функция упрощается до $y = x^2$ при условии, что $x \neq 1$ и $x \neq -1$.

Ответ: $y = x^2$.

в)

Исходное выражение: $y = \frac{x^3 + 3x^2}{x + 3}$.

Найдем ОДЗ. Знаменатель не может быть равен нулю:

$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$.

Теперь упростим выражение. Вынесем общий множитель в числителе:

$x^3 + 3x^2 = x^2(x + 3)$.

Подставим это в исходную дробь:

$y = \frac{x^2(x + 3)}{x + 3}$.

Сократим дробь на общий множитель $(x + 3)$, так как он не равен нулю в ОДЗ:

$y = x^2$.

Таким образом, функция упрощается до $y = x^2$ при условии, что $x \neq -3$.

Ответ: $y = x^2$.

г)

Исходное выражение: $y = \frac{x^4 + 2x^3}{-2x - x^2}$.

Найдем ОДЗ. Знаменатель не может быть равен нулю:

$-2x - x^2 \neq 0$.

Вынесем общий множитель в знаменателе:

$-x(2 + x) \neq 0$.

Это означает, что $x \neq 0$ и $x+2 \neq 0$, то есть $x \neq -2$.

Теперь упростим выражение. Разложим на множители числитель и знаменатель.

Числитель: $x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2)$.

Знаменатель: $-2x - x^2 = -x(2 + x) = -x(x+2)$.

Подставим разложенные выражения в дробь:

$y = \frac{x^3(x + 2)}{-x(x + 2)}$.

Сократим дробь на общий множитель $(x+2)$, так как он не равен нулю в ОДЗ:

$y = \frac{x^3}{-x}$.

Теперь сократим на $x$, так как $x \neq 0$ в ОДЗ:

$y = -x^{3-1} = -x^2$.

Таким образом, функция упрощается до $y = -x^2$ при условии, что $x \neq 0$ и $x \neq -2$.

Ответ: $y = -x^2$.