Номер 181, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 181, страница 238.

Условие.

181 a) $ \frac{p - t + 2pt - 2t^2}{p - t + pt - t^2} $;

б) $ \frac{12m + 8n - 3m^2 - 2mn}{3m^2 + 2mn - 3m - 2n} $;

в) $ \frac{a - b + 4ab - 4b^2}{a - b + ab - b^2} $;

г) $ \frac{24k + 16l + 6k^2 + 4kl}{6k^2 + 4kl + 6k + 4l} $.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы упростить дробь, необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель. Для этого используем метод группировки слагаемых и вынесения общего множителя за скобки.
Разложим числитель: $p - t + 2pt - 2t^2 = (p - t) + (2pt - 2t^2) = 1 \cdot (p - t) + 2t(p - t) = (p - t)(1 + 2t)$.
Разложим знаменатель: $p - t + pt - t^2 = (p - t) + (pt - t^2) = 1 \cdot (p - t) + t(p - t) = (p - t)(1 + t)$.
Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь и сократим общий множитель $(p - t)$:
$\frac{p - t + 2pt - 2t^2}{p - t + pt - t^2} = \frac{(p - t)(1 + 2t)}{(p - t)(1 + t)} = \frac{1 + 2t}{1 + t}$.
Ответ: $\frac{1 + 2t}{1 + t}$

б) Упростим данную дробь, разложив её числитель и знаменатель на множители методом группировки.
Числитель: $12m + 8n - 3m^2 - 2mn = (12m + 8n) - (3m^2 + 2mn) = 4(3m + 2n) - m(3m + 2n) = (4 - m)(3m + 2n)$.
Знаменатель: $3m^2 + 2mn - 3m - 2n = (3m^2 + 2mn) - (3m + 2n) = m(3m + 2n) - 1(3m + 2n) = (m - 1)(3m + 2n)$.
Подставим разложенные многочлены в дробь и сократим на общий множитель $(3m + 2n)$:
$\frac{12m + 8n - 3m^2 - 2mn}{3m^2 + 2mn - 3m - 2n} = \frac{(4 - m)(3m + 2n)}{(m - 1)(3m + 2n)} = \frac{4 - m}{m - 1}$.
Ответ: $\frac{4 - m}{m - 1}$

в) Для упрощения дроби разложим числитель и знаменатель на множители.
Разложим числитель: $a - b + 4ab - 4b^2 = (a - b) + (4ab - 4b^2) = 1(a - b) + 4b(a - b) = (a - b)(1 + 4b)$.
Разложим знаменатель: $a - b + ab - b^2 = (a - b) + (ab - b^2) = 1(a - b) + b(a - b) = (a - b)(1 + b)$.
Теперь выполним сокращение дроби, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $(a - b)$:
$\frac{a - b + 4ab - 4b^2}{a - b + ab - b^2} = \frac{(a - b)(1 + 4b)}{(a - b)(1 + b)} = \frac{1 + 4b}{1 + b}$.
Ответ: $\frac{1 + 4b}{1 + b}$

г) Упростим дробь, предварительно разложив её числитель и знаменатель на множители путём группировки.
Числитель: $24k + 16l + 6k^2 + 4kl = (6k^2 + 4kl) + (24k + 16l) = 2k(3k + 2l) + 8(3k + 2l) = (2k + 8)(3k + 2l)$.
Знаменатель: $6k^2 + 4kl + 6k + 4l = (6k^2 + 4kl) + (6k + 4l) = 2k(3k + 2l) + 2(3k + 2l) = (2k + 2)(3k + 2l)$.
Подставим разложения в дробь и сократим общий множитель $(3k + 2l)$:
$\frac{24k + 16l + 6k^2 + 4kl}{6k^2 + 4kl + 6k + 4l} = \frac{(2k + 8)(3k + 2l)}{(2k + 2)(3k + 2l)} = \frac{2k + 8}{2k + 2}$.
В полученной дроби можно вынести за скобки общий множитель 2 и сократить его:
$\frac{2(k + 4)}{2(k + 1)} = \frac{k + 4}{k + 1}$.
Ответ: $\frac{k + 4}{k + 1}$