Номер 174, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 174, страница 237.

Условие.

174 а) $ \frac{a^2 + a}{a^3 + a^2} $

б) $ \frac{3p + 6q}{p^2 + 2pq} $

В) $ \frac{8m - 8n}{9n - 9m} $

Г) $ \frac{3x^3 + 3xy^2}{6yx^2 + 6y^3} $

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для сокращения дроби $ \frac{a^2 + a}{a^3 + a^2} $ необходимо разложить на множители числитель и знаменатель. В числителе вынесем за скобки общий множитель $a$:
$a^2 + a = a(a+1)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $a^2$:
$a^3 + a^2 = a^2(a+1)$.
Теперь исходная дробь имеет вид:
$ \frac{a(a+1)}{a^2(a+1)} $
Сокращаем дробь на общий множитель $a(a+1)$. В результате получаем:
$ \frac{1}{a} $
Ответ: $ \frac{1}{a} $

б) Для сокращения дроби $ \frac{3p + 6q}{p^2 + 2pq} $ разложим на множители числитель и знаменатель. В числителе вынесем за скобки общий множитель 3:
$3p + 6q = 3(p + 2q)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $p$:
$p^2 + 2pq = p(p + 2q)$.
Теперь исходная дробь имеет вид:
$ \frac{3(p + 2q)}{p(p + 2q)} $
Сокращаем дробь на общий множитель $(p + 2q)$. В результате получаем:
$ \frac{3}{p} $
Ответ: $ \frac{3}{p} $

в) Для сокращения дроби $ \frac{8m - 8n}{9n - 9m} $ разложим на множители числитель и знаменатель. В числителе вынесем за скобки общий множитель 8:
$8m - 8n = 8(m - n)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 9:
$9n - 9m = 9(n - m)$.
Заметим, что $n - m = -(m - n)$. Поэтому знаменатель можно переписать как:
$9(n - m) = -9(m - n)$.
Теперь исходная дробь имеет вид:
$ \frac{8(m - n)}{-9(m - n)} $
Сокращаем дробь на общий множитель $(m - n)$. В результате получаем:
$ \frac{8}{-9} = -\frac{8}{9} $
Ответ: $ -\frac{8}{9} $

г) Для сокращения дроби $ \frac{3x^3 + 3xy^2}{6yx^2 + 6y^3} $ разложим на множители числитель и знаменатель. В числителе вынесем за скобки общий множитель $3x$:
$3x^3 + 3xy^2 = 3x(x^2 + y^2)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $6y$:
$6yx^2 + 6y^3 = 6y(x^2 + y^2)$.
Теперь исходная дробь имеет вид:
$ \frac{3x(x^2 + y^2)}{6y(x^2 + y^2)} $
Сокращаем дробь на общий множитель $3(x^2 + y^2)$. В результате получаем:
$ \frac{x}{2y} $
Ответ: $ \frac{x}{2y} $