Номер 169, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 169, страница 236.
№169 (с. 236)
Условие. №169 (с. 236)
скриншот условия

169 a) $a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = (a + b)^3;$
б) $a^3 - b^3 - 3ab(a - b) = (a - b)^3.$
Решение 1. №169 (с. 236)




Решение 3. №169 (с. 236)

Решение 4. №169 (с. 236)

Решение 5. №169 (с. 236)

Решение 8. №169 (с. 236)
а) Чтобы доказать тождество $a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = (a + b)^3$, преобразуем правую часть равенства, используя известную формулу сокращенного умножения для куба суммы: $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
Раскроем скобки в выражении $(a + b)^3$:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Теперь сгруппируем слагаемые в полученном выражении. Переставим местами $b^3$ и $3a^2b$, а затем вынесем за скобки общий множитель $3ab$ у последних двух слагаемых:
$a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$
Мы видим, что полученное выражение в точности совпадает с левой частью исходного равенства. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: $a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = (a + b)^3$.
б) Чтобы доказать тождество $a^3 - b^3 - 3ab(a - b) = (a - b)^3$, преобразуем правую часть равенства, используя формулу сокращенного умножения для куба разности: $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$.
Раскроем скобки в выражении $(a - b)^3$:
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Сгруппируем слагаемые в полученном выражении. Переставим местами $-b^3$ и $-3a^2b$, а затем вынесем за скобки общий множитель $-3ab$ у слагаемых $-3a^2b$ и $3ab^2$:
$a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$
Полученное выражение совпадает с левой частью исходного равенства, следовательно, тождество доказано.
Ответ: $a^3 - b^3 - 3ab(a - b) = (a - b)^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 169 расположенного на странице 236 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №169 (с. 236), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.