Номер 173, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 173, страница 237.

Условие.

173 Сократите дробь:

a) $\frac{16a^2b^3c}{12a^3b^2c^4}$;

б) $\frac{8mn^3p}{24m^2n^3p^3}$;

в) $\frac{21x^5yz^6}{14x^4y^2z^6}$;

г) $\frac{15p^2q^3r^3}{5p^2q^2r}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $\frac{16a^2b^3c}{12a^3b^2c^4}$

Для сокращения дроби необходимо разделить числитель и знаменатель на их общие множители. Проведем сокращение по частям: сначала для числовых коэффициентов, затем для каждой переменной.

1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{16}{12}$. Наибольший общий делитель чисел 16 и 12 равен 4.
$\frac{16}{12} = \frac{16 \div 4}{12 \div 4} = \frac{4}{3}$

2. Сокращаем степени переменных, используя правило $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

Для переменной $a$: $\frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}$

Для переменной $b$: $\frac{b^3}{b^2} = b^{3-2} = b^1 = b$

Для переменной $c$: $\frac{c^1}{c^4} = c^{1-4} = c^{-3} = \frac{1}{c^3}$

3. Собираем все части вместе, перемножая полученные результаты:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot b \cdot \frac{1}{c^3} = \frac{4b}{3ac^3}$

Ответ: $\frac{4b}{3ac^3}$

б) $\frac{8mn^3p}{24m^2n^3p^3}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители.

1. Коэффициенты: $\frac{8}{24} = \frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}$.

2. Переменные:

Для $m$: $\frac{m}{m^2} = m^{1-2} = m^{-1} = \frac{1}{m}$

Для $n$: $\frac{n^3}{n^3} = n^{3-3} = n^0 = 1$

Для $p$: $\frac{p}{p^3} = p^{1-3} = p^{-2} = \frac{1}{p^2}$

3. Перемножаем полученные части:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{m} \cdot 1 \cdot \frac{1}{p^2} = \frac{1}{3mp^2}$

Ответ: $\frac{1}{3mp^2}$

в) $\frac{21x^5yz^6}{14x^4y^2z^6}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители.

1. Коэффициенты: $\frac{21}{14}$. Наибольший общий делитель равен 7.
$\frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2}$.

2. Переменные:

Для $x$: $\frac{x^5}{x^4} = x^{5-4} = x^1 = x$

Для $y$: $\frac{y}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}$

Для $z$: $\frac{z^6}{z^6} = z^{6-6} = z^0 = 1$

3. Перемножаем полученные части:

$\frac{3}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{y} \cdot 1 = \frac{3x}{2y}$

Ответ: $\frac{3x}{2y}$

г) $\frac{15p^2q^3r^3}{5p^2q^2r}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители.

1. Коэффициенты: $\frac{15}{5} = 3$.

2. Переменные:

Для $p$: $\frac{p^2}{p^2} = p^{2-2} = p^0 = 1$

Для $q$: $\frac{q^3}{q^2} = q^{3-2} = q^1 = q$

Для $r$: $\frac{r^3}{r^1} = r^{3-1} = r^2$

3. Перемножаем полученные части:

$3 \cdot 1 \cdot q \cdot r^2 = 3qr^2$

Ответ: $3qr^2$