Номер 175, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 175, страница 237.

Условие.

175 а) $\frac{a^2 + 4a + 4}{a + 2};$

б) $\frac{3n - m}{9n^2 - 6nm + m^2};$

В) $\frac{k^2 - 8k + 16}{k - 4};$

Г) $\frac{p - 2q}{p^2 - 4pq + 4q^2}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы упростить дробь $ \frac{a^2 + 4a + 4}{a + 2} $, заметим, что числитель представляет собой полный квадрат суммы. Используем формулу сокращенного умножения: $ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $.
В нашем случае $ x=a $ и $ y=2 $, поэтому числитель можно записать как $ a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = (a+2)^2 $.
Теперь подставим это в исходную дробь:
$ \frac{(a+2)^2}{a+2} $
Сократим дробь на общий множитель $ (a+2) $, при условии, что $ a+2 \neq 0 $, то есть $ a \neq -2 $.
$ \frac{(a+2)^2}{a+2} = a+2 $
Ответ: $ a+2 $

б) Рассмотрим дробь $ \frac{3n - m}{9n^2 - 6nm + m^2} $. Знаменатель этой дроби является полным квадратом разности. Применим формулу сокращенного умножения: $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $.
В данном случае $ x=3n $ и $ y=m $, поэтому знаменатель можно представить в виде $ (3n)^2 - 2 \cdot 3n \cdot m + m^2 = (3n-m)^2 $.
Подставим полученное выражение в знаменатель дроби:
$ \frac{3n - m}{(3n-m)^2} $
Сократим дробь на общий множитель $ (3n-m) $, при условии, что $ 3n-m \neq 0 $.
$ \frac{3n - m}{(3n-m)^2} = \frac{1}{3n-m} $
Ответ: $ \frac{1}{3n-m} $

в) Упростим выражение $ \frac{k^2 - 8k + 16}{k - 4} $. Числитель дроби $ k^2 - 8k + 16 $ является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $.
Здесь $ x=k $ и $ y=4 $, тогда числитель равен $ k^2 - 2 \cdot k \cdot 4 + 4^2 = (k-4)^2 $.
Запишем дробь с новым числителем:
$ \frac{(k-4)^2}{k-4} $
Сократим дробь на $ (k-4) $, при условии, что $ k-4 \neq 0 $, то есть $ k \neq 4 $.
$ \frac{(k-4)^2}{k-4} = k-4 $
Ответ: $ k-4 $

г) Рассмотрим дробь $ \frac{p - 2q}{p^2 - 4pq + 4q^2} $. Знаменатель $ p^2 - 4pq + 4q^2 $ является полным квадратом разности. Применим формулу $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $.
В нашем случае $ x=p $ и $ y=2q $. Тогда знаменатель можно записать как $ p^2 - 2 \cdot p \cdot (2q) + (2q)^2 = (p-2q)^2 $.
Подставим это выражение в знаменатель исходной дроби:
$ \frac{p - 2q}{(p-2q)^2} $
Сократим дробь на общий множитель $ (p-2q) $, при условии, что $ p-2q \neq 0 $.
$ \frac{p - 2q}{(p-2q)^2} = \frac{1}{p-2q} $
Ответ: $ \frac{1}{p-2q} $