Номер 171, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 171, страница 236.

Условие.

171 а) $91^2$;

б) $59^2$;

в) $82^2$;

г) $68^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Для вычисления $91^2$ можно представить число 91 как сумму двух чисел, например, $90$ и $1$. Затем воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Подставим наши значения: $a = 90$ и $b = 1$.

$91^2 = (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 = 8100 + 180 + 1 = 8281$.

Ответ: $8281$.

б)

Для вычисления $59^2$ удобно представить число 59 как разность двух чисел, например, $60$ и $1$. Затем воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Подставим наши значения: $a = 60$ и $b = 1$.

$59^2 = (60 - 1)^2 = 60^2 - 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 = 3600 - 120 + 1 = 3481$.

Ответ: $3481$.

в)

Для вычисления $82^2$ представим число 82 как сумму $80$ и $2$. Снова используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Подставим наши значения: $a = 80$ и $b = 2$.

$82^2 = (80 + 2)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 2 + 2^2 = 6400 + 320 + 4 = 6724$.

Ответ: $6724$.

г)

Для вычисления $68^2$ представим число 68 как разность $70$ и $2$. Снова используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Подставим наши значения: $a = 70$ и $b = 2$.

$68^2 = (70 - 2)^2 = 70^2 - 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 = 4900 - 280 + 4 = 4624$.

Ответ: $4624$.