Номер 165, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 165, страница 236.

Условие.

165 a) $(x - 1)^2 - 9 = 0;$

Б) $81 - (y + 1)^2 = 0;$

В) $(x + 2)^2 - 36 = 0;$

Г) $100 - (y - 7)^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Дано уравнение $(x - 1)^2 - 9 = 0$.
Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим $9$ как $3^2$: $(x - 1)^2 - 3^2 = 0$.
Здесь $a = x - 1$ и $b = 3$. Применим формулу:
$((x - 1) - 3)((x - 1) + 3) = 0$.
Упростим выражения в скобках:
$(x - 4)(x + 2) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:
1) $x - 4 = 0$, откуда $x_1 = 4$.
2) $x + 2 = 0$, откуда $x_2 = -2$.
Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -2$.

б) Дано уравнение $81 - (y + 1)^2 = 0$.
Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим $81$ как $9^2$: $9^2 - (y + 1)^2 = 0$.
Здесь $a = 9$ и $b = y + 1$. Применим формулу:
$(9 - (y + 1))(9 + (y + 1)) = 0$.
Раскроем внутренние скобки:
$(9 - y - 1)(9 + y + 1) = 0$.
Упростим выражения в скобках:
$(8 - y)(10 + y) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
1) $8 - y = 0$, откуда $y_1 = 8$.
2) $10 + y = 0$, откуда $y_2 = -10$.
Ответ: $y_1 = 8, y_2 = -10$.

в) Дано уравнение $(x + 2)^2 - 36 = 0$.
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, представив $36$ как $6^2$.
$(x + 2)^2 - 6^2 = 0$.
В этом случае $a = x + 2$ и $b = 6$.
$((x + 2) - 6)((x + 2) + 6) = 0$.
Упростим выражения в скобках:
$(x - 4)(x + 8) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:
1) $x - 4 = 0$, откуда $x_1 = 4$.
2) $x + 8 = 0$, откуда $x_2 = -8$.
Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -8$.

г) Дано уравнение $100 - (y - 7)^2 = 0$.
Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим $100$ как $10^2$: $10^2 - (y - 7)^2 = 0$.
Здесь $a = 10$ и $b = y - 7$.
$(10 - (y - 7))(10 + (y - 7)) = 0$.
Раскроем внутренние скобки:
$(10 - y + 7)(10 + y - 7) = 0$.
Упростим выражения в скобках:
$(17 - y)(3 + y) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $17 - y = 0$, откуда $y_1 = 17$.
2) $3 + y = 0$, откуда $y_2 = -3$.
Ответ: $y_1 = 17, y_2 = -3$.