Номер 161, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 161, страница 236.

Условие.

161 а) $x^3 - 36x = 0;$

б) $12x^5 - 3x^3 = 0;$

в) $49x^3 - x = 0;$

г) $2x^4 - 32x^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а)

Решим уравнение $x^3 - 36x = 0$.

Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 - 36) = 0$

Выражение в скобках $x^2 - 36$ является разностью квадратов. Разложим его на множители, используя формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$x(x - 6)(x + 6) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем три возможных случая:
$x_1 = 0$
$x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$
$x + 6 = 0 \Rightarrow x_3 = -6$

Ответ: $-6; 0; 6$.

б)

Решим уравнение $12x^5 - 3x^3 = 0$.

Вынесем за скобки общий множитель $3x^3$:

$3x^3(4x^2 - 1) = 0$

Выражение в скобках $4x^2 - 1$ также является разностью квадратов, поскольку $4x^2 = (2x)^2$. Применим формулу разности квадратов:

$3x^3(2x - 1)(2x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$3x^3 = 0 \Rightarrow x^3 = 0 \Rightarrow x_1 = 0$
$2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{2}$
$2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x_3 = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}$.

в)

Решим уравнение $49x^3 - x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(49x^2 - 1) = 0$

Выражение $49x^2 - 1$ является разностью квадратов, так как $49x^2 = (7x)^2$. Разложим его на множители:

$x(7x - 1)(7x + 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x_1 = 0$
$7x - 1 = 0 \Rightarrow 7x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{7}$
$7x + 1 = 0 \Rightarrow 7x = -1 \Rightarrow x_3 = -\frac{1}{7}$

Ответ: $-\frac{1}{7}; 0; \frac{1}{7}$.

г)

Решим уравнение $2x^4 - 32x^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $2x^2$ за скобки:

$2x^2(x^2 - 16) = 0$

Выражение $x^2 - 16$ является разностью квадратов, так как $16 = 4^2$. Разложим его на множители:

$2x^2(x - 4)(x + 4) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:
$2x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x_1 = 0$
$x - 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4$
$x + 4 = 0 \Rightarrow x_3 = -4$

Ответ: $-4; 0; 4$.