Номер 162, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 162, страница 236.

Условие.

162 а) $y^2 - 6y + 9 = 0;$

б) $4t^2 + 28t + 49 = 0;$

В) $49 + 14x + x^2 = 0;$

Г) $36z^2 - 12z + 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Дано уравнение $y^2 - 6y + 9 = 0$.
Левая часть этого уравнения является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном случае $a = y$, а $b = 3$. Проверим, сходится ли удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot y \cdot 3 = 6y$.
Следовательно, уравнение можно свернуть в следующий вид:
$(y - 3)^2 = 0$
Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю:
$y - 3 = 0$
$y = 3$
Ответ: $y = 3$.

б) Дано уравнение $4t^2 + 28t + 49 = 0$.
Левая часть этого уравнения является полным квадратом суммы. Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a^2 = 4t^2$, поэтому $a = 2t$. $b^2 = 49$, поэтому $b = 7$. Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot (2t) \cdot 7 = 28t$.
Следовательно, уравнение можно свернуть в следующий вид:
$(2t + 7)^2 = 0$
Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю:
$2t + 7 = 0$
$2t = -7$
$t = -\frac{7}{2} = -3.5$
Ответ: $t = -3.5$.

в) Дано уравнение $49 + 14x + x^2 = 0$.
Для удобства перепишем уравнение в стандартном виде: $x^2 + 14x + 49 = 0$.
Левая часть этого уравнения является полным квадратом суммы. Воспользуемся формулой $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a = x$, а $b = 7$. Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot x \cdot 7 = 14x$.
Следовательно, уравнение можно свернуть в следующий вид:
$(x + 7)^2 = 0$
Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю:
$x + 7 = 0$
$x = -7$
Ответ: $x = -7$.

г) Дано уравнение $36z^2 - 12z + 1 = 0$.
Левая часть этого уравнения является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном случае $a^2 = 36z^2$, поэтому $a = 6z$. $b^2 = 1$, поэтому $b = 1$. Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot (6z) \cdot 1 = 12z$.
Следовательно, уравнение можно свернуть в следующий вид:
$(6z - 1)^2 = 0$
Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю:
$6z - 1 = 0$
$6z = 1$
$z = \frac{1}{6}$
Ответ: $z = \frac{1}{6}$.