Номер 155, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 155, страница 235.

Условие.

155 a) $x^3 - 27$;

б) $8a^3 + 1$;

B) $a^3 + 125$;

г) $1 - 27y^3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители выражение $x^3 - 27$, необходимо применить формулу сокращенного умножения для разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
Представим выражение в виде разности кубов. В данном случае $A = x$, а $B = 3$, так как $27 = 3^3$.
Подставим эти значения в формулу:
$x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + x \cdot 3 + 3^2)$.
Упростим полученное выражение:
$(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$.
Ответ: $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$.

б) Чтобы разложить на множители выражение $8a^3 + 1$, необходимо применить формулу сокращенного умножения для суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
Представим выражение в виде суммы кубов. В данном случае $A = 2a$, так как $8a^3 = (2a)^3$, а $B = 1$, так как $1 = 1^3$.
Подставим эти значения в формулу:
$(2a)^3 + 1^3 = (2a + 1)((2a)^2 - 2a \cdot 1 + 1^2)$.
Упростим полученное выражение:
$(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)$.
Ответ: $(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)$.

в) Чтобы разложить на множители выражение $a^3 + 125$, необходимо применить формулу сокращенного умножения для суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
Представим выражение в виде суммы кубов. В данном случае $A = a$, а $B = 5$, так как $125 = 5^3$.
Подставим эти значения в формулу:
$a^3 + 5^3 = (a + 5)(a^2 - a \cdot 5 + 5^2)$.
Упростим полученное выражение:
$(a + 5)(a^2 - 5a + 25)$.
Ответ: $(a + 5)(a^2 - 5a + 25)$.

г) Чтобы разложить на множители выражение $1 - 27y^3$, необходимо применить формулу сокращенного умножения для разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
Представим выражение в виде разности кубов. В данном случае $A = 1$, так как $1 = 1^3$, а $B = 3y$, так как $27y^3 = (3y)^3$.
Подставим эти значения в формулу:
$1^3 - (3y)^3 = (1 - 3y)(1^2 + 1 \cdot 3y + (3y)^2)$.
Упростим полученное выражение:
$(1 - 3y)(1 + 3y + 9y^2)$.
Ответ: $(1 - 3y)(1 + 3y + 9y^2)$.