Номер 148, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 148, страница 235.

Условие.

148 a) $12a^2b + 3ab^2;$

б) $2a^3 - a^2b + 2a;$

в) $5cd^3 - 15c^3d;$

г) $5b^2c^2 + 10c^3 - 5bc.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) $12a^2b + 3ab^2$

Чтобы разложить данный многочлен на множители, необходимо найти общий множитель для каждого члена многочлена и вынести его за скобки.
1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 12 и 3. НОД(12, 3) = 3.
2. Находим общие переменные в наименьшей степени. Для переменной $a$ общим множителем будет $a$ (поскольку $a^2 = a \cdot a$ и $a=a^1$). Для переменной $b$ общим множителем будет $b$ (поскольку $b=b^1$ и $b^2 = b \cdot b$).
3. Таким образом, общий множитель для всего выражения — это $3ab$.
4. Теперь вынесем общий множитель за скобки, разделив каждый член многочлена на $3ab$:
Первый член: $12a^2b \div (3ab) = 4a$
Второй член: $3ab^2 \div (3ab) = b$
В результате получаем: $3ab(4a + b)$.

Ответ: $3ab(4a + b)$

б) $2a^3 - a^2b + 2a$

1. Находим НОД для числовых коэффициентов 2, -1 и 2. НОД(2, 1, 2) = 1.
2. Находим общие переменные в наименьшей степени. Переменная $a$ присутствует во всех членах многочлена ($a^3$, $a^2$, $a$). Наименьшая степень $a$ равна 1, поэтому общий множитель — $a$. Переменная $b$ есть только во втором члене, поэтому она не является общим множителем.
3. Общий множитель для всего выражения — это $a$.
4. Вынесем $a$ за скобки:
$2a^3 \div a = 2a^2$
$-a^2b \div a = -ab$
$2a \div a = 2$
В результате получаем: $a(2a^2 - ab + 2)$.

Ответ: $a(2a^2 - ab + 2)$

в) $5cd^3 - 15c^3d$

1. Находим НОД для числовых коэффициентов 5 и 15. НОД(5, 15) = 5.
2. Находим общие переменные в наименьшей степени. Для переменной $c$ это $c^1=c$. Для переменной $d$ это $d^1=d$.
3. Общий множитель для всего выражения — это $5cd$.
4. Вынесем $5cd$ за скобки:
$5cd^3 \div (5cd) = d^2$
$-15c^3d \div (5cd) = -3c^2$
В результате получаем: $5cd(d^2 - 3c^2)$.

Ответ: $5cd(d^2 - 3c^2)$

г) $5b^2c^2 + 10c^3 - 5bc$

1. Находим НОД для числовых коэффициентов 5, 10 и 5. НОД(5, 10, 5) = 5.
2. Находим общие переменные в наименьшей степени. Переменная $c$ присутствует во всех членах ($c^2$, $c^3$, $c$). Наименьшая степень $c$ равна 1, поэтому общий множитель — $c$. Переменная $b$ отсутствует во втором члене, поэтому не является общей.
3. Общий множитель для всего выражения — это $5c$.
4. Вынесем $5c$ за скобки:
$5b^2c^2 \div (5c) = b^2c$
$10c^3 \div (5c) = 2c^2$
$-5bc \div (5c) = -b$
В результате получаем: $5c(b^2c + 2c^2 - b)$.

Ответ: $5c(b^2c + 2c^2 - b)$