Номер 152, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 152, страница 235.

Условие.

152 a) $x^4 - 16;$

б) $144y^2 - z^6;$

В) $81 - q^4;$

Г) $225m^2 - n^4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для разложения на множители выражения $x^4 - 16$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим выражение в виде разности квадратов двух выражений: $x^4 = (x^2)^2$ и $16 = 4^2$.
Получаем: $x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)$.
Первый множитель $(x^2 - 4)$ также является разностью квадратов: $x^2 - 4 = x^2 - 2^2$.
Разложим его дальше: $x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$.
Второй множитель $(x^2 + 4)$ является суммой квадратов и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.
Таким образом, окончательное разложение на множители имеет вид: $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$.
Ответ: $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$

б) Для разложения на множители выражения $144y^2 - z^6$ используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим каждый член выражения в виде квадрата: $144y^2 = (12y)^2$ и $z^6 = (z^3)^2$.
Теперь выражение можно записать так: $(12y)^2 - (z^3)^2$.
Применяем формулу разности квадратов:
$(12y)^2 - (z^3)^2 = (12y - z^3)(12y + z^3)$.
Полученные множители далее не раскладываются.
Ответ: $(12y - z^3)(12y + z^3)$

в) Для разложения на множители выражения $81 - q^4$ снова применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $81 = 9^2$ и $q^4 = (q^2)^2$.
Получаем: $81 - q^4 = 9^2 - (q^2)^2 = (9 - q^2)(9 + q^2)$.
Множитель $(9 - q^2)$ в свою очередь является разностью квадратов: $9 - q^2 = 3^2 - q^2$.
Раскладываем его: $3^2 - q^2 = (3 - q)(3 + q)$.
Множитель $(9 + q^2)$ является суммой квадратов и на множители не раскладывается.
Окончательный результат: $(3 - q)(3 + q)(9 + q^2)$.
Ответ: $(3 - q)(3 + q)(9 + q^2)$

г) Для разложения на множители выражения $225m^2 - n^4$ используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим каждый член выражения в виде квадрата: $225m^2 = (15m)^2$ и $n^4 = (n^2)^2$.
Выражение принимает вид: $(15m)^2 - (n^2)^2$.
Применив формулу, получаем: $(15m)^2 - (n^2)^2 = (15m - n^2)(15m + n^2)$.
Дальнейшее разложение полученных множителей невозможно.
Ответ: $(15m - n^2)(15m + n^2)$