Номер 150, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 150, страница 235.

Условие.

150 а) $2x - 2y + x^2 - xy;$

б) $4m^2 - 8m - mn + 2n;$

В) $a^2 + ab - 7a - 7b;$

Г) $6pq + 3q^2 + 2p + q.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $2x - 2y + x^2 - xy$

Для разложения многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое слагаемые.

$ (2x - 2y) + (x^2 - xy) $

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:

$ 2(x - y) + x(x - y) $

Теперь мы видим, что у обеих групп есть общий множитель $(x - y)$. Вынесем его за скобки:

$ (x - y)(2 + x) $

Ответ: $(x+2)(x-y)$

б) $4m^2 - 8m - mn + 2n$

Сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым.

$ (4m^2 - 8m) + (-mn + 2n) $

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $4m$, во второй группе это $-n$.

$ 4m(m - 2) - n(m - 2) $

Общий множитель для получившихся слагаемых — это $(m - 2)$. Вынесем его за скобки.

$ (m - 2)(4m - n) $

Ответ: $(4m-n)(m-2)$

в) $a^2 + ab - 7a - 7b$

Применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое.

$ (a^2 + ab) + (-7a - 7b) $

Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп. В первой группе это $a$, во второй — $-7$.

$ a(a + b) - 7(a + b) $

Теперь вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки.

$ (a + b)(a - 7) $

Ответ: $(a-7)(a+b)$

г) $6pq + 3q^2 + 2p + q$

Сгруппируем слагаемые для разложения на множители. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым.

$ (6pq + 3q^2) + (2p + q) $

Вынесем общий множитель за скобки в первой группе. Это $3q$. Вторая группа уже является общим множителем, который можно представить как $1 \cdot (2p + q)$.

$ 3q(2p + q) + 1(2p + q) $

Вынесем общий множитель $(2p + q)$ за скобки.

$ (2p + q)(3q + 1) $

Ответ: $(3q+1)(2p+q)$