Номер 144, страница 234, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 144, страница 234.

Условие.

Решите уравнение:

144 a) $(x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0;$

б) $10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31;$

в) $(x - 2)(x - 3) - (x + 1)(x - 4) = 0;$

г) $12x^2 - (4x - 3)(3x + 1) = -2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Для решения уравнения $(x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0$ раскроем скобки, перемножая многочлены:

$(x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 + 4x + 3x + 12) = 0$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$(x^2 + 3x + 2) - (x^2 + 7x + 12) = 0$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением:

$x^2 + 3x + 2 - x^2 - 7x - 12 = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(x^2 - x^2) + (3x - 7x) + (2 - 12) = 0$

$-4x - 10 = 0$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем $-10$ в правую часть с противоположным знаком:

$-4x = 10$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-4$:

$x = \frac{10}{-4} = -\frac{5}{2} = -2.5$

Ответ: $-2.5$.

б)

Для решения уравнения $10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31$ сначала раскроем скобки произведения $(2x - 3)(5x - 1)$:

$(2x - 3)(5x - 1) = 2x \cdot 5x + 2x \cdot (-1) - 3 \cdot 5x - 3 \cdot (-1) = 10x^2 - 2x - 15x + 3 = 10x^2 - 17x + 3$

Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

$10x^2 - (10x^2 - 17x + 3) = 31$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых в скобках на противоположные:

$10x^2 - 10x^2 + 17x - 3 = 31$

Приведем подобные слагаемые:

$17x - 3 = 31$

Решим полученное линейное уравнение. Перенесем $-3$ в правую часть:

$17x = 31 + 3$

$17x = 34$

Найдем $x$, разделив обе части на $17$:

$x = \frac{34}{17} = 2$

Ответ: $2$.

в)

Для решения уравнения $(x - 2)(x - 3) - (x + 1)(x - 4) = 0$ раскроем скобки:

$(x^2 - 3x - 2x + 6) - (x^2 - 4x + x - 4) = 0$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$(x^2 - 5x + 6) - (x^2 - 3x - 4) = 0$

Раскроем скобки, учитывая знак минус:

$x^2 - 5x + 6 - x^2 + 3x + 4 = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(x^2 - x^2) + (-5x + 3x) + (6 + 4) = 0$

$-2x + 10 = 0$

Решим линейное уравнение. Перенесем $10$ в правую часть:

$-2x = -10$

Найдем $x$, разделив обе части на $-2$:

$x = \frac{-10}{-2} = 5$

Ответ: $5$.

г)

Для решения уравнения $12x^2 - (4x - 3)(3x + 1) = -2$ раскроем скобки произведения $(4x - 3)(3x + 1)$:

$(4x - 3)(3x + 1) = 4x \cdot 3x + 4x \cdot 1 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 1 = 12x^2 + 4x - 9x - 3 = 12x^2 - 5x - 3$

Подставим результат в уравнение:

$12x^2 - (12x^2 - 5x - 3) = -2$

Раскроем скобки:

$12x^2 - 12x^2 + 5x + 3 = -2$

Приведем подобные слагаемые:

$5x + 3 = -2$

Решим полученное линейное уравнение. Перенесем $3$ в правую часть:

$5x = -2 - 3$

$5x = -5$

Найдем $x$, разделив обе части на $5$:

$x = \frac{-5}{5} = -1$

Ответ: $-1$.