Номер 138, страница 234, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 138, страница 234.

Условие.

138 а) $(4m + 5n)^2$;

б) $(2z - 3t)^2$;

в) $(9p - 7q)^2$;

г) $(8r + 11s)^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для раскрытия скобок в выражении $(4m + 5n)^2$ применяется формула сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В этом примере $a = 4m$ и $b = 5n$.

Подставим эти значения в формулу:

$(4m + 5n)^2 = (4m)^2 + 2 \cdot (4m) \cdot (5n) + (5n)^2$.

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Квадрат первого члена: $(4m)^2 = 4^2 \cdot m^2 = 16m^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot 4m \cdot 5n = 40mn$.

Квадрат второго члена: $(5n)^2 = 5^2 \cdot n^2 = 25n^2$.

Соединив все части, получаем многочлен:

$16m^2 + 40mn + 25n^2$.

Ответ: $16m^2 + 40mn + 25n^2$.

б) Для раскрытия скобок в выражении $(2z - 3t)^2$ используется формула сокращенного умножения "квадрат разности": $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = 2z$ и $b = 3t$.

Подставляем в формулу:

$(2z - 3t)^2 = (2z)^2 - 2 \cdot (2z) \cdot (3t) + (3t)^2$.

Вычисляем каждый член:

$(2z)^2 = 2^2 \cdot z^2 = 4z^2$.

$2 \cdot 2z \cdot 3t = 12zt$.

$(3t)^2 = 3^2 \cdot t^2 = 9t^2$.

Объединяем полученные члены:

$4z^2 - 12zt + 9t^2$.

Ответ: $4z^2 - 12zt + 9t^2$.

в) Выражение $(9p - 7q)^2$ также раскрывается с помощью формулы квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = 9p$ и $b = 7q$.

Подставляем значения в формулу:

$(9p - 7q)^2 = (9p)^2 - 2 \cdot (9p) \cdot (7q) + (7q)^2$.

Проводим вычисления:

$(9p)^2 = 9^2 \cdot p^2 = 81p^2$.

$2 \cdot 9p \cdot 7q = 126pq$.

$(7q)^2 = 7^2 \cdot q^2 = 49q^2$.

В результате получаем:

$81p^2 - 126pq + 49q^2$.

Ответ: $81p^2 - 126pq + 49q^2$.

г) Для выражения $(8r + 11s)^2$ снова используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = 8r$ и $b = 11s$.

Подставляем в формулу:

$(8r + 11s)^2 = (8r)^2 + 2 \cdot (8r) \cdot (11s) + (11s)^2$.

Вычисляем каждый член:

$(8r)^2 = 8^2 \cdot r^2 = 64r^2$.

$2 \cdot 8r \cdot 11s = 176rs$.

$(11s)^2 = 11^2 \cdot s^2 = 121s^2$.

Собираем все вместе:

$64r^2 + 176rs + 121s^2$.

Ответ: $64r^2 + 176rs + 121s^2$.