Номер 139, страница 234, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 139, страница 234.

Условие.

139 a) $(3x - 1)(3x + 1);$

б) $(13m - 11n)(13m + 11n);$

в) $(10p + 7q)(7q - 10p);$

г) $(4 - 5y)(5y + 4).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для решения данного примера используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В выражении $(3x - 1)(3x + 1)$ в качестве $a$ выступает $3x$, а в качестве $b$ выступает $1$.

Применим формулу:

$(3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$.

Ответ: $9x^2 - 1$.

б) Данный пример также решается с помощью формулы разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В выражении $(13m - 11n)(13m + 11n)$ имеем $a = 13m$ и $b = 11n$.

Подставим эти значения в формулу:

$(13m - 11n)(13m + 11n) = (13m)^2 - (11n)^2 = 169m^2 - 121n^2$.

Ответ: $169m^2 - 121n^2$.

в) Чтобы применить формулу разности квадратов, преобразуем данное выражение. Воспользуемся переместительным свойством сложения в первой скобке: $(10p + 7q)$ можно записать как $(7q + 10p)$.

Теперь выражение имеет вид: $(7q + 10p)(7q - 10p)$.

Это соответствует формуле $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = 7q$ и $b = 10p$.

Применим формулу:

$(7q + 10p)(7q - 10p) = (7q)^2 - (10p)^2 = 49q^2 - 100p^2$.

Ответ: $49q^2 - 100p^2$.

г) В данном выражении $(4 - 5y)(5y + 4)$ также можно применить формулу разности квадратов. Для наглядности поменяем слагаемые местами во второй скобке: $(5y + 4) = (4 + 5y)$.

Получаем выражение вида: $(4 - 5y)(4 + 5y)$.

Теперь применяем формулу $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = 4$ и $b = 5y$.

$(4 - 5y)(4 + 5y) = 4^2 - (5y)^2 = 16 - 25y^2$.

Ответ: $16 - 25y^2$.