Номер 137, страница 234, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 137, страница 234.

Условие.

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида с помощью формул сокращённого умножения:

137

а) $(a + 2)^2$;

б) $(3b - 1)^2$;

в) $(x - 8)^2$;

г) $(1 + 4y)^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для преобразования выражения $(a + 2)^2$ используется формула сокращенного умножения "квадрат суммы": $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном выражении $x = a$, а $y = 2$.

Применяя формулу, получаем:

$(a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4$.

Полученный многочлен $a^2 + 4a + 4$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $a^2 + 4a + 4$.

б) Для преобразования выражения $(3b - 1)^2$ используется формула сокращенного умножения "квадрат разности": $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном выражении $x = 3b$, а $y = 1$.

Применяя формулу, получаем:

$(3b - 1)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot 3b \cdot 1 + 1^2 = 9b^2 - 6b + 1$.

Полученный многочлен $9b^2 - 6b + 1$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $9b^2 - 6b + 1$.

в) Для преобразования выражения $(x - 8)^2$ используется формула сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном выражении $a = x$, а $b = 8$.

Применяя формулу, получаем:

$(x - 8)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 - 16x + 64$.

Полученный многочлен $x^2 - 16x + 64$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $x^2 - 16x + 64$.

г) Для преобразования выражения $(1 + 4y)^2$ используется формула сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном выражении $a = 1$, а $b = 4y$.

Применяя формулу, получаем:

$(1 + 4y)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 4y + (4y)^2 = 1 + 8y + 16y^2$.

Для приведения к стандартному виду расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной $y$:

$16y^2 + 8y + 1$.

Ответ: $16y^2 + 8y + 1$.