Номер 130, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 130, страница 233.

Условие.

130 a) $(x + 3)^3 = 1;$

б) $(2x - 5)^5 = -243;$

В) $(x - 1)^5 = 32;$

Г) $(5x + 4)^7 = -1.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Дано уравнение $(x + 3)^3 = 1$.

Для решения необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения. Так как показатель степени нечетный, действительный корень будет один.

$\sqrt[3]{(x + 3)^3} = \sqrt[3]{1}$

Поскольку $1^3 = 1$, кубический корень из 1 равен 1. Получаем:

$x + 3 = 1$

Перенесем 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 1 - 3$

$x = -2$

Ответ: $-2$.

б)

Дано уравнение $(2x - 5)^5 = -243$.

Извлечем корень пятой степени из обеих частей уравнения. Показатель степени (5) нечетный, поэтому корень будет один.

$\sqrt[5]{(2x - 5)^5} = \sqrt[5]{-243}$

Найдем число, которое в пятой степени равно -243. Мы знаем, что $3^5 = 243$, следовательно, $(-3)^5 = -243$. Значит, $\sqrt[5]{-243} = -3$.

Уравнение принимает вид:

$2x - 5 = -3$

Прибавим 5 к обеим частям уравнения:

$2x = -3 + 5$

$2x = 2$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Ответ: $1$.

в)

Дано уравнение $(x - 1)^5 = 32$.

Извлечем корень пятой степени из обеих частей уравнения. Так как 5 - нечетное число, решение будет одно.

$\sqrt[5]{(x - 1)^5} = \sqrt[5]{32}$

Мы знаем, что $2^5 = 32$, поэтому корень пятой степени из 32 равен 2.

Получаем простое линейное уравнение:

$x - 1 = 2$

Прибавим 1 к обеим частям:

$x = 2 + 1$

$x = 3$

Ответ: $3$.

г)

Дано уравнение $(5x + 4)^7 = -1$.

Извлечем корень седьмой степени из обеих частей. Показатель 7 нечетный, поэтому действительный корень будет один.

$\sqrt[7]{(5x + 4)^7} = \sqrt[7]{-1}$

Корень нечетной степени из -1 всегда равен -1, так как $(-1)^7 = -1$.

Уравнение упрощается до:

$5x + 4 = -1$

Вычтем 4 из обеих частей:

$5x = -1 - 4$

$5x = -5$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{-5}{5}$

$x = -1$

Ответ: $-1$.