Номер 125, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 125, страница 233.

Условие.

125 а) $x^2 = 1$;

б) $3x^4 = 48$;

в) $x^6 = 64$;

г) $2x^4 = 162$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Дано уравнение $x^2 = 1$. Чтобы найти значение $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^n = a$, где $n$ — четное число, а $a > 0$, имеет два корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{1}$
$x_1 = 1$
$x_2 = -1$

Ответ: $1; -1$.

б) Дано уравнение $3x^4 = 48$. Сначала упростим уравнение, разделив обе его части на 3:
$x^4 = \frac{48}{3}$
$x^4 = 16$
Теперь извлечем корень четвертой степени из обеих частей. Так как показатель степени (4) — четное число, а правая часть (16) положительна, уравнение будет иметь два действительных корня:
$x = \pm\sqrt[4]{16}$
Поскольку $2^4 = 16$, получаем:
$x_1 = 2$
$x_2 = -2$

Ответ: $2; -2$.

в) Дано уравнение $x^6 = 64$. Для его решения необходимо извлечь корень шестой степени. Показатель степени (6) — четное число, а правая часть (64) положительна, следовательно, уравнение имеет два действительных корня:
$x = \pm\sqrt[6]{64}$
Так как $2^6 = 64$, получаем:
$x_1 = 2$
$x_2 = -2$

Ответ: $2; -2$.

г) Дано уравнение $2x^4 = 162$. Сначала разделим обе части уравнения на 2:
$x^4 = \frac{162}{2}$
$x^4 = 81$
Теперь извлечем корень четвертой степени. Показатель степени (4) — четное число, а правая часть (81) положительна, поэтому уравнение имеет два действительных корня:
$x = \pm\sqrt[4]{81}$
Поскольку $3^4 = 81$, получаем:
$x_1 = 3$
$x_2 = -3$

Ответ: $3; -3$.