Номер 127, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 127, страница 233.

Условие.

127 а) $x^3 + 1 = 0;$

Б) $3x^5 + 100 = 4;$

В) $x^5 - 20 = 12;$

Г) $(3x)^3 - 25 = 100.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Дано уравнение $x^3 + 1 = 0$.
Чтобы найти $x$, сначала изолируем член с переменной. Для этого перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$x^3 = -1$
Теперь извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[3]{-1}$
Кубический корень из -1 равен -1, так как $(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1$.
$x = -1$
Ответ: $x = -1$.

б) Дано уравнение $3x^5 + 100 = 4$.
Перенесем 100 в правую часть уравнения:
$3x^5 = 4 - 100$
$3x^5 = -96$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы изолировать $x^5$:
$x^5 = \frac{-96}{3}$
$x^5 = -32$
Теперь извлечем корень пятой степени из обеих частей:
$x = \sqrt[5]{-32}$
Корень пятой степени из -32 равен -2, так как $(-2)^5 = -32$.
$x = -2$
Ответ: $x = -2$.

в) Дано уравнение $x^5 - 20 = 12$.
Перенесем -20 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x^5 = 12 + 20$
$x^5 = 32$
Извлечем корень пятой степени из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[5]{32}$
Корень пятой степени из 32 равен 2, так как $2^5 = 32$.
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.

г) Дано уравнение $(3x)^3 - 25 = 100$.
Перенесем -25 в правую часть уравнения:
$(3x)^3 = 100 + 25$
$(3x)^3 = 125$
Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$\sqrt[3]{(3x)^3} = \sqrt[3]{125}$
$3x = 5$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{5}{3}$
Ответ: $x = \frac{5}{3}$.