Номер 121, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 121, страница 232.

Условие.

121 a) $(2x^2)^3 \cdot (2x^3)^5$;

б) $(25y^4)^3 : (-5y^5)^2$;

В) $(3y^3)^4 \cdot (-3y^4)^2$;

Г) $(16x^2)^4 : (8x)^5.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Чтобы упростить выражение $(2x^2)^3 \cdot (2x^3)^5$, воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала раскроем скобки. При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень $(ab)^n = a^n b^n$. При возведении степени в степень их показатели перемножаются $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8 \cdot x^{2 \cdot 3} = 8x^6$
$(2x^3)^5 = 2^5 \cdot (x^3)^5 = 32 \cdot x^{3 \cdot 5} = 32x^{15}$

2. Теперь перемножим полученные выражения:
$8x^6 \cdot 32x^{15}$

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$(8 \cdot 32) \cdot (x^6 \cdot x^{15}) = 256 \cdot x^{6+15} = 256x^{21}$

Ответ: $256x^{21}$

б)

Чтобы упростить выражение $(25y^4)^3 : (-5y^5)^2$, применим свойства степеней.

1. Возведем в степень каждый из одночленов:
$(25y^4)^3 = 25^3 \cdot (y^4)^3 = 15625 \cdot y^{4 \cdot 3} = 15625y^{12}$
$(-5y^5)^2 = (-5)^2 \cdot (y^5)^2 = 25 \cdot y^{5 \cdot 2} = 25y^{10}$ (Обратите внимание, что отрицательное число в четной степени становится положительным).

2. Теперь выполним деление:
$15625y^{12} : (25y^{10})$

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$(15625 : 25) \cdot (y^{12} : y^{10}) = 625 \cdot y^{12-10} = 625y^2$

Ответ: $625y^2$

в)

Чтобы упростить выражение $(3y^3)^4 \cdot (-3y^4)^2$, используем свойства степеней.

1. Возведем в степень каждый из одночленов:
$(3y^3)^4 = 3^4 \cdot (y^3)^4 = 81 \cdot y^{3 \cdot 4} = 81y^{12}$
$(-3y^4)^2 = (-3)^2 \cdot (y^4)^2 = 9 \cdot y^{4 \cdot 2} = 9y^8$

2. Перемножим полученные результаты:
$81y^{12} \cdot 9y^8$

3. Умножим коэффициенты и сложим показатели степеней для переменных:
$(81 \cdot 9) \cdot (y^{12} \cdot y^8) = 729 \cdot y^{12+8} = 729y^{20}$

Ответ: $729y^{20}$

г)

Чтобы упростить выражение $(16x^2)^4 : (8x)^5$, удобно представить коэффициенты 16 и 8 в виде степеней одного основания, например, двойки.

1. $16 = 2^4$, $8 = 2^3$. Подставим это в исходное выражение:
$((2^4)x^2)^4 : ((2^3)x)^5$

2. Раскроем скобки, используя свойства степеней:
$(2^4)^4 \cdot (x^2)^4 : ((2^3)^5 \cdot x^5)$
$2^{4 \cdot 4} \cdot x^{2 \cdot 4} : (2^{3 \cdot 5} \cdot x^5)$
$2^{16}x^8 : (2^{15}x^5)$

3. Выполним деление, вычитая показатели степеней для одинаковых оснований:
$(2^{16} : 2^{15}) \cdot (x^8 : x^5) = 2^{16-15} \cdot x^{8-5} = 2^1 \cdot x^3 = 2x^3$

Ответ: $2x^3$