Номер 114, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 114, страница 232.

Условие.

114 Представьте число 256 в виде:

а) квадрата натурального числа;

б) четвёртой степени натурального числа.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) квадрата натурального числа;
Чтобы представить число 256 в виде квадрата натурального числа, необходимо найти такое натуральное число x, для которого выполняется равенство $x^2 = 256$. Это равносильно нахождению квадратного корня из 256.
Для решения задачи разложим число 256 на простые множители. Число 256 является степенью двойки:
$256 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^8$.
Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, мы можем представить $2^8$ в виде квадрата (второй степени):
$2^8 = (2^{8/2})^2 = (2^4)^2$.
Теперь вычислим значение основания степени, то есть число в скобках:
$2^4 = 16$.
Следовательно, искомое представление числа 256 в виде квадрата натурального числа — это $16^2$.
Ответ: $256 = 16^2$.

б) четвёртой степени натурального числа.
Чтобы представить число 256 в виде четвёртой степени натурального числа, необходимо найти такое натуральное число y, что $y^4 = 256$. Это равносильно нахождению корня четвёртой степени из 256.
Воспользуемся разложением числа 256 на простые множители, которое мы получили в предыдущем пункте: $256 = 2^8$.
Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, представим $2^8$ в виде четвёртой степени:
$2^8 = (2^{8/4})^4 = (2^2)^4$.
Теперь вычислим значение основания степени:
$2^2 = 4$.
Следовательно, искомое представление числа 256 в виде четвёртой степени натурального числа — это $4^4$.
Ответ: $256 = 4^4$.