Номер 110, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 110, страница 231.

Условие.

110 a) $ \frac{13^6 \cdot 2^6}{26^5} $;

б) $ \frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{(63^5)^2} $;

В) $ \frac{2^8 \cdot 3^8}{(6^4)^2} $;

Г) $ \frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5} $.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а)

Дано выражение: $\frac{13^6 \cdot 2^6}{26^5}$.

Сначала воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Применим его к числителю:

$13^6 \cdot 2^6 = (13 \cdot 2)^6 = 26^6$.

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$\frac{26^6}{26^5}$.

Далее используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{26^6}{26^5} = 26^{6-5} = 26^1 = 26$.

Ответ: 26

б)

Дано выражение: $\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{(63^5)^2}$.

Упростим числитель, используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:

$7^{11} \cdot 9^{11} = (7 \cdot 9)^{11} = 63^{11}$.

Теперь упростим знаменатель, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(63^5)^2 = 63^{5 \cdot 2} = 63^{10}$.

Подставим упрощенные числитель и знаменатель в дробь:

$\frac{63^{11}}{63^{10}}$.

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{63^{11}}{63^{10}} = 63^{11-10} = 63^1 = 63$.

Ответ: 63

в)

Дано выражение: $\frac{2^8 \cdot 3^8}{(6^4)^2}$.

Преобразуем числитель по свойству $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:

$2^8 \cdot 3^8 = (2 \cdot 3)^8 = 6^8$.

Преобразуем знаменатель по свойству $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(6^4)^2 = 6^{4 \cdot 2} = 6^8$.

Получаем выражение:

$\frac{6^8}{6^8}$.

Любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно 1. Также можно применить свойство степеней:

$\frac{6^8}{6^8} = 6^{8-8} = 6^0 = 1$.

Ответ: 1

г)

Дано выражение: $\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}$.

Сначала преобразуем знаменатель, используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:

$3^5 \cdot 4^5 = (3 \cdot 4)^5 = 12^5$.

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$\frac{12^6}{12^5}$.

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{12^6}{12^5} = 12^{6-5} = 12^1 = 12$.

Ответ: 12