Номер 106, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 106, страница 231.

Условие.

106 Скорый поезд проходит за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч. Найдите их скорости, $v_1$ км/ч и $v_2$ км/ч соответственно, если известно, что числа $v_1$ и $v_2$ делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть $v_1$ км/ч — скорость скорого поезда, а $v_2$ км/ч — скорость пассажирского поезда.

Расстояние, которое скорый поезд проходит за 5 часов, составляет $S_1 = 5v_1$ км. Расстояние, которое пассажирский поезд проходит за 6 часов, составляет $S_2 = 6v_2$ км.

По условию задачи, скорый поезд проходит на 40 км больше, чем пассажирский. Это можно записать в виде уравнения:
$S_1 = S_2 + 40$
$5v_1 = 6v_2 + 40$

Также известно, что скорости $v_1$ и $v_2$ удовлетворяют следующим условиям:
1. Они делятся на 10.
2. Они больше 50, но меньше 100, то есть $50 < v_1 < 100$ и $50 < v_2 < 100$.

Исходя из этих условий, возможными значениями для каждой скорости являются числа из множества {60, 70, 80, 90}.

Для решения задачи проверим все возможные значения для $v_2$ методом подстановки в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $v_1$ и проверить его на соответствие условиям.

1. Если $v_2 = 60$ км/ч:
$5v_1 = 6 \cdot 60 + 40$
$5v_1 = 360 + 40$
$5v_1 = 400$
$v_1 = \frac{400}{5} = 80$ км/ч.
Скорость $v_1 = 80$ км/ч удовлетворяет условиям: она делится на 10 и находится в промежутке (50; 100). Значит, эта пара скоростей ($v_1=80$, $v_2=60$) является решением.

2. Если $v_2 = 70$ км/ч:
$5v_1 = 6 \cdot 70 + 40$
$5v_1 = 420 + 40$
$5v_1 = 460$
$v_1 = \frac{460}{5} = 92$ км/ч.
Скорость $v_1 = 92$ км/ч не делится на 10, поэтому эта пара не подходит.

3. Если $v_2 = 80$ км/ч:
$5v_1 = 6 \cdot 80 + 40$
$5v_1 = 480 + 40$
$5v_1 = 520$
$v_1 = \frac{520}{5} = 104$ км/ч.
Скорость $v_1 = 104$ км/ч не удовлетворяет условию $v_1 < 100$, поэтому эта пара не подходит.

4. Если $v_2 = 90$ км/ч:
$5v_1 = 6 \cdot 90 + 40$
$5v_1 = 540 + 40$
$5v_1 = 580$
$v_1 = \frac{580}{5} = 116$ км/ч.
Скорость $v_1 = 116$ км/ч не удовлетворяет условию $v_1 < 100$, поэтому эта пара не подходит.

Единственная пара скоростей, которая удовлетворяет всем условиям задачи, — это $v_1 = 80$ км/ч и $v_2 = 60$ км/ч.

Ответ: скорость скорого поезда $v_1$ равна 80 км/ч, а скорость пассажирского поезда $v_2$ равна 60 км/ч.