Номер 100, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 100, страница 230.

Условие.

100 Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля $5\%$ и $40\%$. Сколько нужно взять стали каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с $30\%$-ным содержанием никеля?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — масса (в тоннах) стали первого сорта с 5%-ным содержанием никеля.
Пусть $y$ — масса (в тоннах) стали второго сорта с 40%-ным содержанием никеля.

Согласно условию, общая масса полученной стали должна составлять 140 тонн. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 140$

Далее, рассчитаем массу чистого никеля в каждом сорте и в итоговом сплаве.
Масса никеля в стали первого сорта: $0.05x$ тонн.
Масса никеля в стали второго сорта: $0.40y$ тонн.
Масса никеля в итоговом сплаве (140 т стали с 30%-ным содержанием никеля): $140 \times 0.30 = 42$ тонны.

Сумма масс никеля из двух сортов должна равняться массе никеля в итоговом сплаве. Это дает нам второе уравнение:

$0.05x + 0.40y = 42$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 140 \\ 0.05x + 0.40y = 42 \end{cases}$

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 140 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $y$:

$0.05(140 - y) + 0.40y = 42$
$7 - 0.05y + 0.40y = 42$
$0.35y = 42 - 7$
$0.35y = 35$
$y = \frac{35}{0.35}$
$y = 100$

Таким образом, требуется 100 тонн стали второго сорта (с 40% никеля).

Теперь найдем массу стали первого сорта, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 140 - 100 = 40$

Следовательно, требуется 40 тонн стали первого сорта (с 5% никеля).

Ответ: нужно взять 40 т стали с 5%-ным содержанием никеля и 100 т стали с 40%-ным содержанием никеля.