Номер 99, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 99, страница 230.

Условие.

99 В двух бидонах находится 70 л молока. Если из первого бидона перелить во второй $12,5 \%$ молока, находящегося в первом бидоне, то молока в обоих бидонах станет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — начальное количество молока в первом бидоне в литрах, а $y$ — начальное количество молока во втором бидоне в литрах.

Согласно условию, общее количество молока в двух бидонах составляет 70 литров. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 70$

Далее, из первого бидона переливают во второй 12,5% молока. После этого количество молока в обоих бидонах становится равным. Так как общее количество молока не изменилось и равно 70 литрам, то после переливания в каждом бидоне станет:

$70 \div 2 = 35$ литров

Теперь рассмотрим количество молока в первом бидоне. Изначально в нем было $x$ литров. Из него забрали 12,5%, что составляет $0.125x$. Значит, в первом бидоне осталось:

$x - 0.125x = 0.875x$ литров

Мы знаем, что это оставшееся количество равно 35 литрам. Составим уравнение:

$0.875x = 35$

Для удобства вычислений можно представить 12,5% в виде обыкновенной дроби: $12,5\% = \frac{12.5}{100} = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.
Тогда количество оставшегося молока в первом бидоне составляет $x - \frac{1}{8}x = \frac{7}{8}x$.

Получаем уравнение:

$\frac{7}{8}x = 35$

Найдем $x$:

$x = 35 \div \frac{7}{8} = 35 \cdot \frac{8}{7} = 5 \cdot 8 = 40$

Итак, в первом бидоне изначально было 40 литров молока.

Теперь найдем начальное количество молока во втором бидоне ($y$), используя первое уравнение:

$y = 70 - x$

$y = 70 - 40 = 30$

В втором бидоне изначально было 30 литров молока.

Проверка:
Изначально: в первом бидоне 40 л, во втором 30 л. Всего $40 + 30 = 70$ л.
Из первого бидона перелили $12,5\%$ молока: $40 \cdot 0.125 = 5$ л.
В первом бидоне осталось: $40 - 5 = 35$ л.
Во второй бидон добавили 5 л: $30 + 5 = 35$ л.
В обоих бидонах стало по 35 литров, что соответствует условию задачи.

Ответ: в первом бидоне было 40 литров молока, а во втором — 30 литров.