Номер 94, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 94, страница 230.

Условие.

94 Теплоход против течения реки проплывает 96 км за 4 ч, а по течению реки 90 км за 3 ч. Найдите собственную скорость теплохода.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи обозначим собственную скорость теплохода (скорость в стоячей воде) как $v_{соб}$, а скорость течения реки как $v_{теч}$.

Когда теплоход движется против течения, его скорость уменьшается на величину скорости течения. Скорость теплохода против течения равна $v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$. По условию, теплоход проплывает 96 км за 4 часа. Найдем его скорость против течения, используя формулу скорости $v = \frac{s}{t}$ (где $s$ - расстояние, $t$ - время):
$v_{против} = \frac{96 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}$.
Следовательно, мы можем составить первое уравнение: $v_{соб} - v_{теч} = 24$.

Когда теплоход движется по течению, его скорость увеличивается на величину скорости течения. Скорость теплохода по течению равна $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$. По условию, теплоход проплывает 90 км за 3 часа. Найдем его скорость по течению:
$v_{по} = \frac{90 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$.
Следовательно, мы можем составить второе уравнение: $v_{соб} + v_{теч} = 30$.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases}v_{соб} - v_{теч} = 24 \\v_{соб} + v_{теч} = 30\end{cases}$
Для того чтобы найти собственную скорость теплохода ($v_{соб}$), можно сложить оба уравнения. При этом переменная $v_{теч}$ сократится:
$(v_{соб} - v_{теч}) + (v_{соб} + v_{теч}) = 24 + 30$
$2 \cdot v_{соб} = 54$
$v_{соб} = \frac{54}{2}$
$v_{соб} = 27 \text{ км/ч}$.

Ответ: 27 км/ч.