Номер 90, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 90, страница 229.

Условие.

90 За 3 м одной ткани и 6 м другой заплатили 900 р. Сколько стоит 1 м каждой ткани, если 9 м первой ткани стоят столько же, сколько 12 м второй?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это цена за 1 метр первой ткани в рублях, а $y$ — цена за 1 метр второй ткани в рублях.

1. Составим систему уравнений на основе условий задачи.

Первое условие: "За 3 м одной ткани и 6 м другой заплатили 900 р.". Это можно записать в виде уравнения:
$3x + 6y = 900$

Второе условие: "9 м первой ткани стоят столько же, сколько 12 м второй". Это можно записать в виде второго уравнения:
$9x = 12y$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} 3x + 6y = 900 \\ 9x = 12y \end{cases}$

2. Решим полученную систему уравнений.

Сначала упростим второе уравнение, разделив обе его части на 3:
$3x = 4y$

Из этого уравнения можно выразить $x$ через $y$:
$x = \frac{4y}{3}$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы ($3x + 6y = 900$):
$3 \cdot (\frac{4y}{3}) + 6y = 900$

Сократим тройки в первом слагаемом и решим уравнение относительно $y$:
$4y + 6y = 900$
$10y = 900$
$y = \frac{900}{10}$
$y = 90$

Таким образом, цена 1 метра второй ткани составляет 90 рублей.

Теперь, зная $y$, найдем цену первой ткани $x$, используя ранее полученное соотношение $x = \frac{4y}{3}$:
$x = \frac{4 \cdot 90}{3}$
$x = 4 \cdot 30$
$x = 120$

Следовательно, цена 1 метра первой ткани составляет 120 рублей.

3. Проверка решения.

Проверим, соответствуют ли найденные цены условиям задачи.
Стоимость покупки: $3 \text{ м} \cdot 120 \frac{\text{р.}}{\text{м}} + 6 \text{ м} \cdot 90 \frac{\text{р.}}{\text{м}} = 360 \text{ р.} + 540 \text{ р.} = 900 \text{ р.}$ — верно.
Сравнение стоимостей: $9 \text{ м} \cdot 120 \frac{\text{р.}}{\text{м}} = 1080 \text{ р.}$ и $12 \text{ м} \cdot 90 \frac{\text{р.}}{\text{м}} = 1080 \text{ р.}$ — верно.

Ответ: 1 метр первой ткани стоит 120 рублей, 1 метр второй ткани стоит 90 рублей.