Номер 85, страница 228, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 85, страница 228.

Условие.

85 Решите систему уравнений методом подстановки:

а) $ \begin{cases} x = 2y - 3, \\ 3x + 4y = 1; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 8x - y = 5, \\ -9x + 2y = 4; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 2x - 5y = 21, \\ y = 3x + 1; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x - 5y = 4, \\ 3x - 8y = -2. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x = 2y - 3, \\ 3x + 4y = 1 \end{cases} $

В первом уравнении переменная $x$ уже выражена через $y$. Подставим выражение $2y - 3$ вместо $x$ во второе уравнение системы:

$3(2y - 3) + 4y = 1$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$6y - 9 + 4y = 1$

$10y - 9 = 1$

$10y = 1 + 9$

$10y = 10$

$y = 1$

Подставим найденное значение $y = 1$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:

$x = 2(1) - 3$

$x = 2 - 3$

$x = -1$

Проверка: $3(-1) + 4(1) = -3 + 4 = 1$. Верно.

Ответ: $(-1; 1)$.

б) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 8x - y = 5, \\ -9x + 2y = 4 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$8x - 5 = y$ или $y = 8x - 5$

Подставим это выражение вместо $y$ во второе уравнение системы:

$-9x + 2(8x - 5) = 4$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$-9x + 16x - 10 = 4$

$7x - 10 = 4$

$7x = 4 + 10$

$7x = 14$

$x = 2$

Теперь подставим найденное значение $x = 2$ в выражение для $y$:

$y = 8(2) - 5$

$y = 16 - 5$

$y = 11$

Проверка: $-9(2) + 2(11) = -18 + 22 = 4$. Верно.

Ответ: $(2; 11)$.

в) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2x - 5y = 21, \\ y = 3x + 1 \end{cases} $

Во втором уравнении переменная $y$ уже выражена через $x$. Подставим выражение $3x + 1$ вместо $y$ в первое уравнение системы:

$2x - 5(3x + 1) = 21$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x - 15x - 5 = 21$

$-13x - 5 = 21$

$-13x = 21 + 5$

$-13x = 26$

$x = -2$

Теперь подставим найденное значение $x = -2$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:

$y = 3(-2) + 1$

$y = -6 + 1$

$y = -5$

Проверка: $2(-2) - 5(-5) = -4 + 25 = 21$. Верно.

Ответ: $(-2; -5)$.

г) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - 5y = 4, \\ 3x - 8y = -2 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 4 + 5y$

Подставим это выражение вместо $x$ во второе уравнение системы:

$3(4 + 5y) - 8y = -2$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$12 + 15y - 8y = -2$

$12 + 7y = -2$

$7y = -2 - 12$

$7y = -14$

$y = -2$

Теперь подставим найденное значение $y = -2$ в выражение для $x$:

$x = 4 + 5(-2)$

$x = 4 - 10$

$x = -6$

Проверка: $3(-6) - 8(-2) = -18 + 16 = -2$. Верно.

Ответ: $(-6; -2)$.