Номер 83, страница 228, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 83, страница 228.

Условие.

83 От пристани А вниз по течению реки отошла лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, а через 1 ч вверх по течению отправился катер, собственная скорость которого 18 км/ч. Найдите скорость течения реки, если через 3 ч после выхода лодки расстояние между лодкой и катером составляло 75 км.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть $x$ км/ч — это искомая скорость течения реки.

Лодка движется вниз по течению, поэтому ее скорость относительно берега равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки: $v_{лодки} = (12 + x)$ км/ч.

Катер движется вверх по течению, поэтому его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения реки: $v_{катера} = (18 - x)$ км/ч.

Согласно условию задачи, расстояние между лодкой и катером измеряется через 3 часа после выхода лодки. Следовательно, время движения лодки составляет $t_{лодки} = 3$ ч.

Катер отправился на 1 час позже лодки, поэтому к моменту измерения расстояния он находился в пути $t_{катера} = 3 - 1 = 2$ ч.

За 3 часа лодка прошла расстояние $S_{лодки} = v_{лодки} \cdot t_{лодки} = (12 + x) \cdot 3$ км.

За 2 часа катер прошел расстояние $S_{катера} = v_{катера} \cdot t_{катера} = (18 - x) \cdot 2$ км.

Поскольку лодка и катер отправились от одной и той же пристани А в противоположных направлениях (один вниз по течению, другой вверх), расстояние между ними через заданное время будет равно сумме расстояний, которые прошел каждый из них. По условию это расстояние равно 75 км. Составим и решим уравнение:

$S_{лодки} + S_{катера} = 75$

$3 \cdot (12 + x) + 2 \cdot (18 - x) = 75$

Раскроем скобки:

$36 + 3x + 36 - 2x = 75$

Приведем подобные слагаемые:

$(3x - 2x) + (36 + 36) = 75$

$x + 72 = 75$

Найдем $x$:

$x = 75 - 72$

$x = 3$

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.