Номер 86, страница 228, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 86, страница 228.
№86 (с. 228)
Условие. №86 (с. 228)
скриншот условия

86 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
a) $ \begin{cases} 5x - y = 4, \\ -2x + y = 5; \end{cases} $
в) $ \begin{cases} x + 4y = -7, \\ x - 9y = 6; \end{cases} $
б) $ \begin{cases} 3x + 5y = 10, \\ 3x - 7y = 4; \end{cases} $
г) $ \begin{cases} 3x - 4y = -5, \\ 6x + 4y = -1. \end{cases} $
Решение 1. №86 (с. 228)




Решение 3. №86 (с. 228)

Решение 4. №86 (с. 228)

Решение 5. №86 (с. 228)

Решение 8. №86 (с. 228)
а)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} 5x - y = 4 \\ -2x + y = 5 \end{cases} $.
Метод алгебраического сложения заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения системы так, чтобы одна из переменных сократилась. В данном случае коэффициенты при переменной $y$ равны $-1$ и $1$, они являются противоположными числами. Поэтому мы можем сложить два уравнения, чтобы исключить $y$.
Сложим левые и правые части уравнений:
$(5x - y) + (-2x + y) = 4 + 5$
$5x - 2x - y + y = 9$
$3x = 9$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{9}{3}$
$x = 3$
Подставим найденное значение $x=3$ в любое из исходных уравнений, например, в первое:
$5(3) - y = 4$
$15 - y = 4$
$-y = 4 - 15$
$-y = -11$
$y = 11$
Решение системы: $(3; 11)$.
Ответ: $(3; 11)$.
б)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3x + 5y = 10 \\ 3x - 7y = 4 \end{cases} $.
В этой системе коэффициенты при переменной $x$ одинаковы. Чтобы исключить $x$, вычтем второе уравнение из первого.
$(3x + 5y) - (3x - 7y) = 10 - 4$
$3x + 5y - 3x + 7y = 6$
$12y = 6$
Найдем $y$:
$y = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
Теперь подставим значение $y = \frac{1}{2}$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$3x + 5(\frac{1}{2}) = 10$
$3x + \frac{5}{2} = 10$
$3x = 10 - \frac{5}{2}$
$3x = \frac{20}{2} - \frac{5}{2}$
$3x = \frac{15}{2}$
$x = \frac{15}{2} \div 3 = \frac{15}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$
Решение системы: $(\frac{5}{2}; \frac{1}{2})$.
Ответ: $(\frac{5}{2}; \frac{1}{2})$.
в)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + 4y = -7 \\ x - 9y = 6 \end{cases} $.
Коэффициенты при $x$ равны, поэтому, чтобы исключить $x$, вычтем второе уравнение из первого.
$(x + 4y) - (x - 9y) = -7 - 6$
$x + 4y - x + 9y = -13$
$13y = -13$
Найдем $y$:
$y = \frac{-13}{13} = -1$
Подставим $y = -1$ в первое уравнение:
$x + 4(-1) = -7$
$x - 4 = -7$
$x = -7 + 4$
$x = -3$
Решение системы: $(-3; -1)$.
Ответ: $(-3; -1)$.
г)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3x - 4y = -5 \\ 6x + 4y = -1 \end{cases} $.
Коэффициенты при переменной $y$ ($-4$ и $4$) являются противоположными числами. Сложим уравнения, чтобы исключить $y$.
$(3x - 4y) + (6x + 4y) = -5 + (-1)$
$3x + 6x - 4y + 4y = -6$
$9x = -6$
Найдем $x$:
$x = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$
Подставим $x = -\frac{2}{3}$ во второе уравнение:
$6(-\frac{2}{3}) + 4y = -1$
$-4 + 4y = -1$
$4y = -1 + 4$
$4y = 3$
$y = \frac{3}{4}$
Решение системы: $(-\frac{2}{3}; \frac{3}{4})$.
Ответ: $(-\frac{2}{3}; \frac{3}{4})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 86 расположенного на странице 228 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №86 (с. 228), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.