Номер 81, страница 228, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 81, страница 228.

Условие.

81 Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Через 2 ч после начала движения им осталось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи составим уравнение. Обозначим искомые величины через переменную.

Пусть скорость первого поезда равна $x$ км/ч.

По условию, скорость второго поезда на 5 км/ч больше, значит, она равна $(x + 5)$ км/ч.

Поезда движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей: $v_{сближения} = x + (x + 5) = 2x + 5$ км/ч.

Изначально расстояние между поездами было 340 км. Через 2 часа движения между ними осталось 30 км. Это значит, что за 2 часа они вместе преодолели расстояние: $S_{пройденное} = 340 \text{ км} - 30 \text{ км} = 310 \text{ км}$.

Пройденное расстояние можно найти, умножив скорость сближения на время в пути ($t = 2$ ч). Составим уравнение: $S_{пройденное} = v_{сближения} \times t$

$(2x + 5) \times 2 = 310$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$4x + 10 = 310$

$4x = 310 - 10$

$4x = 300$

$x = \frac{300}{4}$

$x = 75$

Таким образом, скорость первого поезда составляет 75 км/ч.

Теперь найдем скорость второго поезда: $x + 5 = 75 + 5 = 80$ км/ч.

Проверка:
За 2 часа первый поезд проедет: $75 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 150 \text{ км}$.
За 2 часа второй поезд проедет: $80 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}$.
Вместе они проедут: $150 \text{ км} + 160 \text{ км} = 310 \text{ км}$.
Оставшееся расстояние до встречи: $340 \text{ км} - 310 \text{ км} = 30 \text{ км}$.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: скорости поездов равны 75 км/ч и 80 км/ч.