Номер 74, страница 227, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 74, страница 227.

Условие.

74 На запасных путях станции стояли два состава одинаковых вагонов. В одном составе было на 12 вагонов больше, чем в другом. Когда от каждого состава отцепили по 6 вагонов, в одном составе стало вагонов в 3 раза больше, чем в другом. Сколько вагонов было первоначально в каждом составе?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи составим и решим уравнение с одной переменной.

1. Обозначение переменных

Пусть $x$ — это первоначальное количество вагонов в меньшем составе. Поскольку в другом составе было на 12 вагонов больше, то его первоначальное количество вагонов составляет $x + 12$.

2. Описание ситуации после изменений

От каждого состава отцепили по 6 вагонов. Следовательно, количество вагонов в составах стало:

– В меньшем составе: $x - 6$ вагонов.

– В большем составе: $(x + 12) - 6 = x + 6$ вагонов.

3. Составление и решение уравнения

По новому условию, в большем составе стало в 3 раза больше вагонов, чем в меньшем. На основе этого составим уравнение:

$x + 6 = 3 \cdot (x - 6)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$x + 6 = 3x - 18$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Для удобства перенесем $x$ вправо, а числа влево:

$6 + 18 = 3x - x$

$24 = 2x$

Найдем $x$:

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Таким образом, первоначально в меньшем составе было 12 вагонов.

4. Нахождение количества вагонов во втором составе

Первоначальное количество вагонов в большем составе было $x + 12$. Подставим найденное значение $x=12$:

$12 + 12 = 24$

Значит, в большем составе было 24 вагона.

5. Проверка

Проверим полученные результаты. Изначально было 12 и 24 вагона. Разница составляет $24 - 12 = 12$, что соответствует условию.

После того как отцепили по 6 вагонов, в составах стало:

– В первом: $12 - 6 = 6$ вагонов.

– Во втором: $24 - 6 = 18$ вагонов.

Проверим соотношение: $18 \div 6 = 3$. Во втором составе стало в 3 раза больше вагонов. Все условия задачи выполнены, следовательно, решение верное.

Ответ: первоначально в одном составе было 12 вагонов, а в другом — 24 вагона.