Номер 70, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 70, страница 226.

Условие.

70 Мастер за 2 ч работы изготавливает столько же деталей, сколько его ученик за 6 ч работы. Найдите производительность труда мастера, если он за час изготавливает на 12 деталей больше, чем его ученик.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть производительность труда ученика равна $x$ деталей в час.

Из условия известно, что мастер за час изготавливает на 12 деталей больше, чем его ученик. Следовательно, производительность труда мастера составляет $(x + 12)$ деталей в час.

Также в условии сказано, что мастер за 2 часа работы изготавливает столько же деталей, сколько его ученик за 6 часов. Объём выполненной работы равен произведению производительности на время.

Количество деталей, которое изготовит мастер за 2 часа, равно $2 \cdot (x + 12)$.

Количество деталей, которое изготовит ученик за 6 часов, равно $6 \cdot x$.

Поскольку эти количества деталей равны, мы можем составить следующее уравнение:

$2 \cdot (x + 12) = 6x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$2x + 24 = 6x$

Перенесем члены с переменной $x$ в одну сторону уравнения:

$24 = 6x - 2x$

$24 = 4x$

$x = \frac{24}{4}$

$x = 6$

Таким образом, производительность ученика составляет 6 деталей в час.

В задаче требуется найти производительность труда мастера. Она равна:

$x + 12 = 6 + 12 = 18$ деталей в час.

Ответ: производительность труда мастера составляет 18 деталей в час.