Номер 66, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 66, страница 226.

Условие.

66 В детском спортивном комплексе учащиеся имеют возможность заниматься тремя видами спорта: плаванием, теннисом и борьбой. При этом плаванием занимается в 2 раза больше учащихся, чем теннисом, и на 9 человек меньше, чем борьбой. Сколько человек занимается каждым видом спорта, если всего детский спортивный комплекс посещают 119 учащихся?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи введем неизвестную. Пусть $x$ — это количество учащихся, которые занимаются теннисом.

Из условия известно, что плаванием занимается в 2 раза больше учащихся, чем теннисом. Значит, количество занимающихся плаванием составляет $2x$.

Также сказано, что плаванием занимается на 9 человек меньше, чем борьбой. Это означает, что борьбой занимается на 9 человек больше, чем плаванием. Следовательно, количество занимающихся борьбой равно $2x + 9$.

Всего в детском спортивном комплексе 119 учащихся. Мы можем составить уравнение, сложив количество учащихся в каждой из трех секций:

$$x + 2x + (2x + 9) = 119$$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все члены с переменной $x$:

$$5x + 9 = 119$$

Далее перенесем число 9 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$$5x = 119 - 9$$

$$5x = 110$$

Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$$x = \frac{110}{5}$$

$$x = 22$$

Таким образом, мы нашли, что теннисом занимаются 22 человека.

Теперь, зная $x$, можем найти количество учащихся в остальных секциях:

Количество занимающихся плаванием: $2x = 2 \times 22 = 44$ человека.

Количество занимающихся борьбой: $2x + 9 = 44 + 9 = 53$ человека.

Для проверки сложим количество всех учащихся:

$$22 + 44 + 53 = 119$$

Результат совпадает с общим количеством учащихся, указанным в условии задачи.

Ответ: теннисом занимаются 22 человека, плаванием — 44 человека, борьбой — 53 человека.