Номер 63, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 63, страница 226.

Условие.

63 В треугольнике один угол в 3 раза меньше другого угла и на $20^\circ$ больше третьего. Найдите углы треугольника.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть один из углов треугольника, о котором идет речь в условии, равен $x$.

Согласно условию, этот угол в 3 раза меньше другого. Обозначим второй угол, он будет равен $3x$.

Также, по условию, этот же первый угол ($x$) на 20° больше третьего. Следовательно, третий угол можно выразить как $x - 20°$.

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Используя это свойство, мы можем составить уравнение:

$x + 3x + (x - 20°) = 180°$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые с переменной $x$:

$5x - 20° = 180°$

Перенесем 20° в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$5x = 180° + 20°$

$5x = 200°$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{200°}{5}$

$x = 40°$

Мы нашли величину первого угла. Теперь вычислим два оставшихся угла:

Второй угол: $3x = 3 \cdot 40° = 120°$

Третий угол: $x - 20° = 40° - 20° = 20°$

Таким образом, углы треугольника равны 40°, 120° и 20°.

Проверим правильность решения. Сумма углов: $40° + 120° + 20° = 180°$. Условия задачи также выполняются: угол 40° в 3 раза меньше угла 120° и на 20° больше угла 20°.

Ответ: углы треугольника равны 20°, 40°, 120°.