Номер 61, страница 225, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 61, страница 225.

Условие.

61 Отношение двух чисел равно $5 : 3$. Если к первому числу прибавить 1, а второе число вычесть из 25, то получатся равные результаты. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Пусть первое искомое число равно $a$, а второе — $b$.

Согласно условию задачи, отношение этих двух чисел равно $5:3$. Это можно записать в виде пропорции: $ \frac{a}{b} = \frac{5}{3} $

Из этой пропорции можно выразить одно число через другое, но удобнее ввести коэффициент пропорциональности $x$. Пусть первое число $a = 5x$, а второе число $b = 3x$.

Второе условие задачи гласит, что если к первому числу прибавить 1, а второе число вычесть из 25, то результаты будут равны. Составим уравнение на основе этого условия: $ a + 1 = 25 - b $

Теперь подставим в это уравнение выражения для $a$ и $b$ через $x$: $ 5x + 1 = 25 - 3x $

Решим полученное уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. $ 5x + 3x = 25 - 1 $

Упростим обе части уравнения: $ 8x = 24 $

Найдем значение $x$: $ x = \frac{24}{8} $ $ x = 3 $

Теперь, когда мы нашли коэффициент пропорциональности, мы можем найти исходные числа: Первое число: $a = 5x = 5 \cdot 3 = 15$. Второе число: $b = 3x = 3 \cdot 3 = 9$.

Сделаем проверку. 1. Отношение найденных чисел: $15:9$. Сократив на 3, получаем $5:3$. Первое условие выполняется. 2. К первому числу прибавляем 1: $15 + 1 = 16$. 3. Второе число вычитаем из 25: $25 - 9 = 16$. Результаты равны ($16=16$), второе условие также выполняется.

Ответ: 15 и 9.