Номер 54, страница 225, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 54, страница 225.

Условие.

54 a) $4(2x - \frac{1}{4}) - (x + 1) = 7(x + \frac{2}{7});$

б) $5(0,4y - 0,3) + 0,5(3 - 4y) = 0;$

в) $6(\frac{2}{3}x - 1) + (-2x - 3) = 2(x - 3);$

г) $0,2(15y + 4) - 0,6(5y + 1) = 0,2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $4(2x - \frac{1}{4}) - (x + 1) = 7(x + \frac{2}{7})$

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки в обеих его частях.
$4 \cdot 2x - 4 \cdot \frac{1}{4} - (x + 1) = 7 \cdot x + 7 \cdot \frac{2}{7}$
$8x - 1 - x - 1 = 7x + 2$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(8x - x) + (-1 - 1) = 7x + 2$
$7x - 2 = 7x + 2$

Далее, перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а все числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$7x - 7x = 2 + 2$
$0 \cdot x = 4$

В результате мы получили равенство $0 = 4$, которое является ложным. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное уравнение было бы верным.

Ответ: решений нет.

б) $5(0.4y - 0.3) + 0.5(3 - 4y) = 0$

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:
$5 \cdot 0.4y - 5 \cdot 0.3 + 0.5 \cdot 3 - 0.5 \cdot 4y = 0$
$2y - 1.5 + 1.5 - 2y = 0$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2y - 2y) + (-1.5 + 1.5) = 0$
$0 \cdot y + 0 = 0$
$0 = 0$

В результате мы получили верное тождество $0 = 0$. Это означает, что исходное уравнение является верным при любом значении переменной $y$.

Ответ: $y$ - любое число.

в) $6(\frac{2}{3}x - 1) + (-2x - 3) = 2(x - 3)$

Первым шагом раскроем все скобки в уравнении:
$6 \cdot \frac{2}{3}x - 6 \cdot 1 - 2x - 3 = 2 \cdot x - 2 \cdot 3$
$\frac{12}{3}x - 6 - 2x - 3 = 2x - 6$
$4x - 6 - 2x - 3 = 2x - 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4x - 2x) + (-6 - 3) = 2x - 6$
$2x - 9 = 2x - 6$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа - вправо:
$2x - 2x = -6 + 9$
$0 \cdot x = 3$

Полученное равенство $0 = 3$ является ложным, следовательно, у данного уравнения нет решений.

Ответ: решений нет.

г) $0.2(15y + 4) - 0.6(5y + 1) = 0.2$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$0.2 \cdot 15y + 0.2 \cdot 4 - 0.6 \cdot 5y - 0.6 \cdot 1 = 0.2$
$3y + 0.8 - 3y - 0.6 = 0.2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3y - 3y) + (0.8 - 0.6) = 0.2$
$0 \cdot y + 0.2 = 0.2$
$0.2 = 0.2$

Мы получили верное числовое равенство $0.2 = 0.2$. Это означает, что исходное уравнение выполняется при любом значении переменной $y$.

Ответ: $y$ - любое число.