Номер 53, страница 225, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 53, страница 225.

Условие.

53 a) $\frac{2x-7}{3} = \frac{5x+4}{5}$

б) $\frac{3x+5}{15} - \frac{x}{3} = \frac{2}{9}$

в) $\frac{3y+8}{6} = \frac{1-4y}{7}$

г) $\frac{4y}{3} - \frac{5y+4}{12} = -2\frac{5}{8}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

a) $\frac{2x - 7}{3} = \frac{5x + 4}{5}$
Это уравнение является пропорцией. Чтобы решить его, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест):
$5(2x - 7) = 3(5x + 4)$
Раскроем скобки:
$10x - 35 = 15x + 12$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$10x - 15x = 12 + 35$
Приведем подобные слагаемые:
$-5x = 47$
Найдем $x$:
$x = \frac{47}{-5}$
$x = -9.4$
Ответ: -9.4

б) $\frac{3x + 5}{15} - \frac{x}{3} = \frac{2}{9}$
Чтобы решить уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 15, 3 и 9 равен 45. Умножим обе части уравнения на 45:
$45 \cdot \frac{3x + 5}{15} - 45 \cdot \frac{x}{3} = 45 \cdot \frac{2}{9}$
$3(3x + 5) - 15x = 5 \cdot 2$
Раскроем скобки и упростим:
$9x + 15 - 15x = 10$
Приведем подобные слагаемые:
$-6x + 15 = 10$
Перенесем 15 в правую часть:
$-6x = 10 - 15$
$-6x = -5$
Найдем $x$:
$x = \frac{-5}{-6} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

в) $\frac{3y + 8}{6} = \frac{1 - 4y}{7}$
Это пропорция, поэтому используем перекрестное умножение:
$7(3y + 8) = 6(1 - 4y)$
Раскроем скобки:
$21y + 56 = 6 - 24y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$21y + 24y = 6 - 56$
Приведем подобные слагаемые:
$45y = -50$
Найдем $y$:
$y = -\frac{50}{45}$
Сократим дробь на 5:
$y = -\frac{10}{9}$
Ответ: $-\frac{10}{9}$

г) $\frac{4y}{3} - \frac{5y + 4}{12} = -2\frac{5}{8}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{5}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = -\frac{21}{8}$.
Теперь уравнение выглядит так: $\frac{4y}{3} - \frac{5y + 4}{12} = -\frac{21}{8}$.
Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 3, 12 и 8. Он равен 24. Умножим обе части уравнения на 24:
$24 \cdot \frac{4y}{3} - 24 \cdot \frac{5y + 4}{12} = 24 \cdot (-\frac{21}{8})$
$8(4y) - 2(5y + 4) = 3(-21)$
Раскроем скобки. Обратим внимание на знак минус перед второй дробью:
$32y - 10y - 8 = -63$
Приведем подобные слагаемые:
$22y - 8 = -63$
Перенесем -8 в правую часть:
$22y = -63 + 8$
$22y = -55$
Найдем $y$:
$y = -\frac{55}{22}$
Сократим дробь на 11:
$y = -\frac{5}{2} = -2.5$
Ответ: -2.5