Номер 46, страница 224, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 46, страница 224.
№46 (с. 224)
Условие. №46 (с. 224)
скриншот условия

46 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} x + 6, \text{ если } x \leq -2 \\ x^2, \text{ если } -2 < x \leq 2 \end{cases}$.
Построив график функции $y = f(x)$, определите, при каких значениях $p$ уравнение $f(x) = p$:
а) имеет два корня;
б) имеет один корень;
в) имеет три корня;
г) не имеет корней.
Решение 1. №46 (с. 224)




Решение 3. №46 (с. 224)

Решение 4. №46 (с. 224)

Решение 5. №46 (с. 224)

Решение 8. №46 (с. 224)
Для решения задачи сначала построим график заданной кусочной функции: $ f(x) = \begin{cases} x + 6, & \text{если } x \le -2 \\ x^2, & \text{если } -2 < x \le 2 \end{cases} $
График состоит из двух частей:
1. На промежутке $(-\infty, -2]$ строим график линейной функции $y = x + 6$. Это луч, выходящий из точки, соответствующей $x = -2$. Найдем координаты этой точки: $y(-2) = -2 + 6 = 4$. Итак, луч начинается в точке $(-2, 4)$. Для построения возьмем еще одну точку, например, $x = -6$: $y(-6) = -6 + 6 = 0$. Луч проходит через точки $(-2, 4)$ и $(-6, 0)$.
2. На промежутке $(-2, 2]$ строим график квадратичной функции $y = x^2$. Это часть параболы, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке $(0, 0)$. Вычислим значения функции на концах интервала: при $x = 2$, $y = 2^2 = 4$; при $x \to -2$, $y \to (-2)^2 = 4$. Таким образом, эта часть графика представляет собой дугу параболы, соединяющую точки $(-2, 4)$ и $(2, 4)$. Точка $(2, 4)$ включена в график, а точка $(-2, 4)$ является предельной (не включена в этот кусок), но так как для $x = -2$ функция определена в первой части ($y(-2) = 4$), то график является непрерывным.
Количество корней уравнения $f(x) = p$ соответствует количеству точек пересечения графика функции $y = f(x)$ с горизонтальной прямой $y = p$. Проанализируем это количество в зависимости от значения $p$, двигая прямую $y=p$ снизу вверх.
а) имеет два корня
Прямая $y = p$ будет иметь две точки пересечения с графиком в двух случаях:
1. Когда прямая проходит через вершину параболы $(0, 0)$ и пересекает луч. Это происходит при $p=0$. Корни уравнения: $x=0$ (из $x^2=0$) и $x=-6$ (из $x+6=0$).
2. Когда прямая проходит через "стыковые" точки графика $(-2, 4)$ и $(2, 4)$. Это происходит при $p=4$. Корни уравнения: $x=-2$ (из $x+6=4$) и $x=2$ (из $x^2=4$).
Ответ: $p = 0$; $p = 4$.
б) имеет один корень
Прямая $y = p$ пересекает график только в одной точке, когда она проходит ниже оси Ox. В этом случае прямая пересекает только луч $y = x + 6$. Уравнение $x^2 = p$ при $p < 0$ не имеет действительных корней. Это происходит при всех $p < 0$.
Ответ: $p \in (-\infty, 0)$.
в) имеет три корня
Прямая $y = p$ пересекает график в трех точках, если она расположена между уровнем вершины параболы ($y=0$) и уровнем "стыковых" точек ($y=4$). При таких значениях $p$ прямая пересекает луч $y = x + 6$ в одной точке и дугу параболы $y = x^2$ в двух точках. Это условие выполняется для $0 < p < 4$.
Ответ: $p \in (0, 4)$.
г) не имеет корней
Прямая $y = p$ не имеет с графиком общих точек, если она проходит выше максимального значения функции. Максимальное значение функции на всей области определения равно 4 (достигается в точках $x=-2$ и $x=2$). Следовательно, при $p > 4$ общих точек нет.
Ответ: $p \in (4, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 46 расположенного на странице 224 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46 (с. 224), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.