Номер 44, страница 224, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 44, страница 224.

Условие.

44 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. При каком значении $x$ выполняется равенство:

a) $f(x+1) = f(x-2)$;

б) $f(x-4) = f(x)-4$?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. Чтобы найти значения $x$, при которых выполняются равенства, необходимо подставить в них определение функции.

а) $f(x + 1) = f(x - 2)$

Подставим вместо аргумента функции $x$ выражения $(x + 1)$ и $(x - 2)$ соответственно:

$f(x + 1) = (x + 1)^2$

$f(x - 2) = (x - 2)^2$

Теперь приравняем полученные выражения:

$(x + 1)^2 = (x - 2)^2$

Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности):

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2$

$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 4x + 4$

Перенесем все члены уравнения, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$x^2 - x^2 + 2x + 4x = 4 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$6x = 3$

Найдем $x$:

$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.

б) $f(x - 4) = f(x) - 4$

Подставим в равенство определение функции $f(x) = x^2$:

$(x - 4)^2 = x^2 - 4$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности:

$x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 4$

$x^2 - 8x + 16 = x^2 - 4$

Перенесем члены уравнения, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$x^2 - x^2 - 8x = -4 - 16$

Приведем подобные слагаемые:

$-8x = -20$

Найдем $x$:

$x = \frac{-20}{-8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5$

Ответ: $x = 2.5$.