Номер 38, страница 223, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 38, страница 223.
№38 (с. 223)
Условие. №38 (с. 223)
скриншот условия

38 Постройте график функции $y = f(x)$, где
$f(x) = \begin{cases} -2x - 3, & \text{если } -4 \le x \le 0, \\ x^2, & \text{если } 0 < x \le 3. \end{cases}$
С помощью графика найдите:
а) область определения функции;
б) множество значений функции;
в) значение $x$, при котором функция претерпевает разрыв;
г) промежутки возрастания и убывания функции.
Решение 1. №38 (с. 223)




Решение 3. №38 (с. 223)

Решение 4. №38 (с. 223)

Решение 5. №38 (с. 223)

Решение 8. №38 (с. 223)
Для построения графика кусочно-заданной функции $f(x) = \begin{cases} -2x - 3, & \text{если } -4 \le x \le 0, \\ x^2, & \text{если } 0 < x \le 3. \end{cases}$ необходимо рассмотреть каждую ее часть отдельно.
1. График функции $y = -2x - 3$ на промежутке $[-4, 0]$ — это отрезок прямой. Для его построения найдем координаты двух точек на концах отрезка:
- При $x = -4$, $y = -2(-4) - 3 = 8 - 3 = 5$. Координаты точки: $(-4, 5)$.
- При $x = 0$, $y = -2(0) - 3 = -3$. Координаты точки: $(0, -3)$.
Поскольку неравенства нестрогие, обе точки ( $(-4, 5)$ и $(0, -3)$ ) являются частью графика и изображаются закрашенными.
2. График функции $y = x^2$ на промежутке $(0, 3]$ — это часть параболы, ветви которой направлены вверх. Найдем координаты ее концов:
- При $x$, стремящемся к 0 справа ($x \to 0+$), значение $y$ стремится к $0^2 = 0$. Точка $(0, 0)$ не входит в график, так как неравенство $x > 0$ строгое. На графике эта точка изображается выколотой (пустым кружком).
- При $x = 3$, $y = 3^2 = 9$. Координаты точки: $(3, 9)$. Эта точка входит в график, так как неравенство $x \le 3$ нестрогое, и изображается закрашенной.
Объединение этих двух частей на одной координатной плоскости и представляет собой график функции $y = f(x)$.
а) область определения функции;
Область определения функции ($D(f)$) — это все значения $x$, для которых функция определена. Согласно условию, функция задана на двух промежутках: $[-4, 0]$ и $(0, 3]$. Объединив эти два промежутка, мы получим всю область определения.
$D(f) = [-4, 0] \cup (0, 3] = [-4, 3]$.
Ответ: $D(f) = [-4, 3]$.
б) множество значений функции;
Множество значений функции ($E(f)$) — это все значения $y$, которые принимает функция. Проанализируем значения на каждом участке:
1. На отрезке $x \in [-4, 0]$, функция $y = -2x - 3$ убывает от $f(-4)=5$ до $f(0)=-3$. Множество значений на этом участке: $[-3, 5]$.
2. На полуинтервале $x \in (0, 3]$, функция $y = x^2$ возрастает. Значения изменяются от $y \to 0$ (не включая 0) до $y=f(3)=9$. Множество значений на этом участке: $(0, 9]$.
Общее множество значений функции — это объединение полученных множеств: $E(f) = [-3, 5] \cup (0, 9] = [-3, 9]$.
Ответ: $E(f) = [-3, 9]$.
в) значение x, при котором функция претерпевает разрыв;
Разрыв функции может произойти в точке, где меняется ее аналитическое задание, то есть при $x=0$. Чтобы проверить это, найдем односторонние пределы в этой точке:
- Предел слева (по первой формуле): $\lim_{x \to 0-} f(x) = \lim_{x \to 0-} (-2x - 3) = -2(0) - 3 = -3$.
- Предел справа (по второй формуле): $\lim_{x \to 0+} f(x) = \lim_{x \to 0+} (x^2) = 0^2 = 0$.
Поскольку предел слева не равен пределу справа ($-3 \neq 0$), функция имеет разрыв в точке $x=0$. Это разрыв первого рода (скачок).
Ответ: $x=0$.
г) промежутки возрастания и убывания функции.
Определим монотонность функции на каждом из промежутков:
1. На промежутке $[-4, 0]$ функция $y = -2x - 3$ является линейной с отрицательным угловым коэффициентом $k=-2$. Следовательно, на этом промежутке функция убывает.
2. На промежутке $(0, 3]$ функция $y = x^2$ возрастает, так как для $x>0$ большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Ответ: функция убывает на промежутке $[-4, 0]$, функция возрастает на промежутке $(0, 3]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 38 расположенного на странице 223 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38 (с. 223), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.